迴圈冗餘檢驗
迴圈冗餘校驗 crc的演算法分析和程式實現
西南交通大學計算機與通訊工程學院 劉東
摘要 通訊的目的是要把資訊及時可靠地傳送給對方，因此要求乙個通訊系統傳輸訊息必須可靠與快速，在數字通訊系統中可靠與快速往往是一對矛盾。為了解決可靠性，通訊系統都採用了差錯控制。本文詳細介紹了迴圈冗餘校驗crc（cyclic redundancy check）的差錯控制原理及其演算法實現。
關鍵字 通訊 迴圈冗餘校驗 crc-32 crc-16 crc-4
概述在數字通訊系統中可靠與快速往往是一對矛盾。若要求快速，則必然使得每個資料碼元所占地時間縮短、波形變窄、能量減少，從而在受到干擾後產生錯誤地可能性增加，傳送資訊地可靠性下降。若是要求可靠，則使得傳送訊息地速率變慢。因此，如何合理地解決可靠性也速度這一對矛盾，是正確設計乙個通訊系統地關鍵問題之一。為保證傳輸過程的正確性，需要對通訊過程進行差錯控制。差錯控制最常用的方法是自動請求重發方式（arq）、向前糾錯方式（fec）和混合糾錯（hec）。在傳輸過程誤位元速率比較低時，用fec方式比較理想。在傳輸過程誤位元速率較高時，採用fec容易出現「亂糾」現象。hec方式則式arq和fec的結合。在許多數字通訊中，廣泛採用arq方式，此時的差錯控制只需要檢錯功能。實現檢錯功能的差錯控制方法很多，傳統的有：奇偶校驗、校驗和檢測、重複碼校驗、恆比碼校驗、行列冗餘碼校驗等，這些方法都是增加資料的冗餘量，將校驗碼和資料一起傳送到接受端。接受端對接受到的資料進行相同校驗，再將得到的校驗碼和接受到的校驗碼比較，如果二者一致則認為傳輸正確。但這些方法都有各自的缺點，誤判的概率比較高。
迴圈冗餘校驗crc（cyclic redundancy check）是由分組線性碼的分支而來，其主要應用是二元碼組。編碼簡單且誤判概率很低，在通訊系統中得到了廣泛的應用。下面重點介紹了crc校驗的原理及其演算法實現。
一、迴圈冗餘校驗碼（crc）
crc校驗採用多項式編碼方法。被處理的資料塊可以看作是乙個n階的二進位制多項式，由 。如乙個8位二進位制數10110101可以表示為： 。多項式乘除法運算過程與普通代數多項式的乘除法相同。多項式的加減法運算以2為模，加減時不進，錯位，和邏輯異或運算一致。
採用crc校驗時，傳送方和接收方用同乙個生成多項式g（x）,並且g（x）的首位和最後一位的係數必須為1。crc的處理方法是：傳送方以g（x）去除t（x），得到餘數作為crc校驗碼。校驗時，以計算的校正結果是否為0為據，判斷資料幀是否出錯。
crc校驗可以100％地檢測出所有奇數個隨機錯誤和長度小於等於k（k為g（x）的階數）的突發錯誤。所以crc的生成多項式的階數越高，那麼誤判的概率就越小。ccitt建議：2048 kbit/s的pcm基群裝置採用crc-4方案，使用的crc校驗碼生成多項式g（x）= 。採用16位crc校驗，可以保證在 bit碼元中只含有一位未被檢測出的錯誤 。在ibm的同步資料鏈路控制規程sdlc的幀校驗序列fcs中，使用crc-16，其生成多項式g（x）= ；而在ccitt推薦的高階資料鏈路控制規程hdlc的幀校驗序列fcs中，使用ccitt-16，其生成多項式g（x）= 。crc-32的生成多項式g（x）= 。crc-32出錯的概率比crc-16低 倍 。由於crc-32的可靠性，把crc-32用於重要資料傳輸十分合適，所以在通訊、計算機等領域運用十分廣泛。在一些uart通訊控制晶元（如mc6582、intel8273和z80-sio）內，都採用了crc校驗碼進行差錯控制；乙太網卡晶元、mpeg解碼晶元中，也採用crc-32進行差錯控制。
二、crc校驗碼的演算法分析
crc校驗碼的編碼方法是用待傳送的二進位制資料t（x）除以生成多項式g（x），將最後的餘數作為crc校驗碼。其實現步驟如下：
（1） 設待傳送的資料塊是m位的二進位制多項式t（x），（2） 生成多項式為r階的g（x）。在資料塊的末尾新增r個0，（3） 資料塊的長度增加到m+r位，（4）對應的二進位制多項式為 。
（5） 用生成多項式g（x）去除 ，（6） 求得餘數為階數為r-1的二進位制多項式y（x）。此二進位制多項式y（x）就是t（x）經過生成多項式g（x）編碼的crc校驗碼。
（7） 用 以模2的方式減去y（x），（8） 得到二進位制多項式 。 就是包含了crc校驗碼的待傳送字串。
從crc的編碼規則可以看出，crc編碼實際上是將代傳送的m位二進位制多項式t（x）轉換成了可以被g（x）除盡的m+r位二進位制多項式 ，所以解碼時可以用接受到的資料去除g（x），如果餘數字零，則表示傳輸過程沒有錯誤；如果餘數不為零，則在傳輸過程中肯定存在錯誤。許多crc的硬體解碼電路就是按這種方式進行檢錯的。同時可以看做是由t（x）和crc校驗碼的組合，所以解碼時將接收到的二進位制資料去掉尾部的r位資料，得到的就是原始資料。
為了更清楚的了解crc校驗碼的編碼過程，下面用乙個簡單的例子來說明crc校驗碼的編碼過程。由於crc-32、crc-16、ccitt和crc-4的編碼過程基本一致，只有位數和生成多項式不一樣。為了敘述簡單，用乙個crc-4編碼的例子來說明crc的編碼過程。
設待傳送的資料t（x）為12位的二進位制資料100100011100；crc-4的生成多項式為g（x）= ，階數r為4，即10011。首先在t（x）的末尾新增4個0構成，資料塊就成了1001000111000000。然後用g（x）去除 ，不用管商是多少，只需要求得餘數y（x）。下表為給出了除法過程。
除數次數 被除數/ g（x）/結果 餘數
0 1 001000111000000 100111000000
1 0011
0 000100111000000
1 1 00111000000 1000000
1 0011
0 00001000000
2 1 000000 1100
1 0011
0 001100
從上面表中可以看出，crc編碼實際上是乙個迴圈移位的模2運算。對crc-4，我們假設有乙個5 bits的暫存器，通過反覆的移位和進行crc的除法，那麼最終該暫存器中的值去掉最高一位就是我們所要求的餘數。所以可以將上述步驟用下面的流程描述：
//reg是乙個5 bits的暫存器
把reg中的值置0.
把原始的資料後新增r個0.
while (資料未處理完)
begin
if (reg首位是1)
reg = reg xor 0011.
把reg中的值左移一位，讀入乙個新的資料並置於register的0 bit的位置。
endreg的後四位就是我們所要求的餘數。
這種演算法簡單，容易實現，對任意長度生成多項式的g（x）都適用。在傳送的資料不長的情況下可以使用。但是如果傳送的資料塊很長的話，這種方法就不太適合了。它一次只能處理一位資料，效率太低。為了提高處理效率，可以一次處理4位、8位、16位、32位。由於處理器的結構基本上都支援8位資料的處理，所以一次處理8位比較合適。
為了對優化後的演算法有一種直觀的了解，先將上面的演算法換個角度理解一下。在上面例子中，可以將編碼過程看作如下過程：
由於最後只需要餘數，所以我們只看後四位。構造乙個四位的暫存器reg，初值為0，資料依次移入reg0（reg的0位），同時reg3的資料移出reg。有上面的演算法可以知道，只有當移出的資料為1時，reg才和g（x）進行xor運算；移出的資料為0時，reg不與g（x）進行xor運算，相當與和0000進行xor運算。就是說，reg和什麼樣的資料進行xor移出的資料決定。由於只有乙個bit，所以有種選擇。上述演算法可以描述如下，
//reg是乙個4 bits的暫存器
初始化t=
把reg中的值置0.
把原始的資料後新增r個0.
while (資料未處理完)
begin
把reg中的值左移一位，讀入乙個新的資料並置於register的0 bit的位置。
reg = reg xor t[移出的位]
end上面演算法是以bit為單位進行處理的，可以將上述演算法擴充套件到8位，即以byte為單位進行處理，即crc-32。構造乙個四個byte的暫存器reg，初值為0x00000000，資料依次移入reg0（reg的0位元組，以下類似），同時reg3的資料移出reg。用上面的演算法類推可知，移出的資料位元組決定reg和什麼樣的資料進行xor。由於有8個bit，所以有種選擇。上述演算法可以描述如下：
//reg是乙個4 byte的暫存器
初始化t＝//共有 ＝256項
把reg中的值置0.
把原始的資料後新增r/8個0位元組.
while (資料未處理完)
begin
把reg中的值左移乙個位元組，讀入乙個新的位元組並置於reg的第0個byte的位置。
reg = reg xor t[移出的位元組]
end演算法的依據和多項式除法性質有關。如果乙個m位的多項式t（x）除以乙個r階的生成多項式g（x）， ，將每一位 （0=
unsigned long generatecrc32(char xdata * databuf,unsigned long len)
crc32=oldcrc32;
return crc32;
}參數列可以先在pc機上算出來，也可在程式初始化時完成。下面是用於計算參數列的c語言子程式，在visual c++ 6.0下編譯通過。
#include
unsigned long int crc32_table[256];
unsigned long int ulpolynomial = 0x04c11db7;
unsigned long int reflect(unsigned long int ref, char ch)
return value;
}init_crc32_table()
crc=crc32_table;
crc32_table = reflect(crc32_table, 32);}}
結束語crc校驗由於實現簡單，檢錯能力強，被廣泛使用在各種資料校驗應用中。占用系統資源少，用軟硬體均能實現，是進行資料傳輸差錯檢測地一種很好的手段。
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