樹中節點和

給定一棵 $n$ 個節點組成的樹。

樹中節點編號為 $1 \sim n$。

$1$ 號節點為樹的根節點。

樹中的每個節點 $v$ 都具有乙個非負整數權值 $a_$。

我們用 $s_$ 來表示從節點 $v$ 到根節點的路徑上經過的所有節點（包括兩端節點）的權值之和；用 $h_$ 來表示從節點 $v$ 到根節點的路徑上經過的所有節點（包括兩端節點）的數量。

顯然，$s_=a_$，$h_=1$。

現在，我們只知道樹的具體結構以及所有 $h$ 值為奇數的節點的 $s$ 值。

請你為樹中的每個節點 $v$ 賦予乙個非負整數權值 $a_$，要求在滿足已知資訊的情況下，所有節點的權值之和 $\sum\limits_^ }$ 盡可能小。

輸出 $\sum\limits_^ }$ 的最小可能值。

輸入格式

第一行包含乙個整數 $n$。

第二行包含 $n−1$ 個整數 $p_,p_, \dots,p_$，其中 $p_$ 表示節點 $i$ 的父節點編號。

第三行包含 $n$ 個整數 $s_,s_, \dots,s_$，注意，由於所有 $h$ 值為偶數的節點的 $s$ 值都是未知的，所以這些節點的 $s$ 值並未直接給出，而是用 $−1$ 來代替。

輸出格式

乙個整數，表示 $\sum\limits_^ }$ 的最小可能值。

如果不存在任何滿足已知資訊的合理賦值方案，則輸出 $−1$。

資料範圍

前 $4$ 個測試點滿足 $2 \leq n \leq 5$。

所有測試點滿足 $2 \leq n \leq ^$，$1 \leq p_ < i$，$−1 \leq s_ \leq ^$。

輸入樣例1：

511

111 -1 -1 -1 -1

輸出樣例1：

輸入樣例2：

512

311 -1

2 -1 -1

輸出樣例2：

輸入樣例3：

312

2 -1

輸出樣例3：

-1

我們先考慮區域性的情況，我們考慮某個子樹，這個子樹的根到根節點的距離是偶數（這裡的距離是指路徑經過結點的數量，下同），子樹的根到根節點的權值之和是不知道的，這棵子樹的子節點到根節點的權值之和是知道的。

現在我們要求這個區域性各個結點的權值之和，那麼有$a_p + a_2 + a_3 + a_4 = \left( \right) + \left( \right) + \left( \right) - 2a_p$。我們希望這個權值之和最小，又因為$s_2 - s_1$，$s_3 - s_1$，$s_4 - s_1$是乙個定值，因此只能讓$a_p$取盡可能大的值。

又由於每一項$a_i \geq 0$，因此根據$3$條等式就會有$a_p \leq s_2 - s_1$，$a_p \leq s_3 - s_1$，$a_p \leq s_4 - s_1$，因此$a_p$能夠取到最大的值就是$a_p = min \left\ \right\}$。

因此如果只考慮乙個區域性的話，如果子樹的根到根節點的距離為偶數，那麼要使得子樹的根和它的兒子的權值之和最小，就讓子樹的根取上面得到的值就可以的了。

下面考慮整體。

如果兩個區域性不再一棵子樹裡：

那麼不管其中乙個的區域性取什麼值，都不會影響另外乙個區域性的取值。因為對於兩棵子樹的根節點來說，兩棵子樹是完全獨立的，因此兩棵子樹互不影響。

如果兩個區域性在一顆子樹中：

可以發現不管$a_1$和$a_2$取什麼值，這兩個點的權值和是固定的，而對於$a_3$和$a_4$的權值和$a_3 + a_4 = s_4 - s_2$，可以發現$a_3$和$a_4$的權值和只取決於$2$到根節點的權值和與$4$到根節點的權值和，不管$a_1$和$a_2$取什麼值，$2$到根節點的距離不變，因此不會受$a_1$和$a_2$取值的影響。因此這兩個區域性也不會相互影響。

因此任意兩個區域性都是獨立的，不會相互影響。因此要是整棵樹的權值最小，就要讓每個區域性（到根節點距離為偶數的子樹的根與其兒子）的根取最小值。

ac**如下：

1 #include 2
using
namespace
std;
34 typedef long
long
ll;5
6const
int n = 2e5 + 10;7
8int
head[n], e[n], ne[n], idx;
9int
s[n];
10ll ans;
1112
void add(int v, int
w ) 
1516
void dfs(int u, int d, int
pre) 22}
23else 
2930
if (t < 0) ans = -9e18; //
如果t < 0，說明存在s[e[i]] - s[pre] < 0，t要取負數才滿足，矛盾
31else
if (t != 2e9) ans += t;    //
如果t == 2e9說明結點u是乙個葉子結點，其權值取值沒有限制，因此可以取0
3233
//加上兒子的權值
34for (int i = head[u]; i != -1; i =ne[i]) 37}
38}3940
intmain() 
5051
for (int i = 1; i <= n; i++) 
5455     ans = s[1]; //
根節點不再任何乙個區域性中，因此先加上根節點的權值
56     dfs(1, 1, -1
);57
58     printf("
%lld
", ans < 0 ? -1
: ans);
5960
return0;
61 }

acwing 4427. 樹中節點和（acwing杯 - 周賽）：

樹中節點和

裝置樹中的特殊節點

遍歷節點樹

樹的節點的和以及樹的子樹

樹中節點和

裝置樹中的特殊節點

遍歷節點樹

樹的節點的和以及樹的子樹

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