歐式買方期權價值 c(s_,t,k), 美式 c(s_,t,k). 假設沒有股息。
- 根據兩類期權定義可知 對於任意時間 c≤c,
- 根據期權平價公式 c(s_,t-t,k) + k df(t,t) = p(s_,t-t,k) + s_
可以得到 c(s_,t-t,k) = p(s_,t-t,k) + s_ - k df(t,t) >= s_ - k df(t,t) >= s_ - k
進一步可得 c(s_,t-t,k)>= max(0, s_ - k). max(0, s_ - k) 對應的是美式期權行權時的價值。 如果不行權，在到期日二者相等。
所以 c≥c
- 由以上兩點可知 c = c
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