對頂堆學習筆記

演算法思想：

一、問題：你需要維護乙個資料結構，支援以下操作：

1.插入乙個數

2.查詢當前資料結構中的中位數/第k小數（k為定值）

很多大佬應該一眼平衡樹了

平衡樹，不好寫！對頂堆，好寫！

二、做法

以查詢中位數為準

我們考慮維護乙個小根堆和乙個大根堆，如圖（「對頂」堆）：

令大根堆為s1, 小根堆為s2

我們發現以圖中的結構，兩個堆內的資料恰好是從上到下遞增的

我們令兩個堆中的資料個數保持平衡，即：

①若$s1.size()>s2.size()+1$，將大根堆頂插入小根堆中

②若$s2.size()>s1.size()+1$，將小根堆頂插入大根堆中

進行插入操作時，將新數與大根堆堆頂比較，若小於大根堆堆頂則插入大根堆，否則插入小根堆

查詢操作時：

$若s1.size() < s2.size()，則中位數為s2.size()$

$若s1.size() > s2.size()，則中位數為s1.size()$

$若s1.size() == s2.size()，則中位數視題目要求而定$

（其實如果只是查詢第k小的話似乎不需要小根堆了）

例題：

sp15376 rmid - running median

用stl的優先佇列實現堆

#include #include #include #include using namespace std;

priority_queue q1, q2; //q1為大根堆, q2為小根堆 
void insert(int s) 
void print() 
int main() 
else if(s == -1) print();
else insert(s);
}return 0;
}

luogu p1168 中位數

luogu p3871 [tjoi2010]中位數

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