模運算:
定義:
a mod b=a-(a div b) * b
c++表示:
a % b = a - b * (a / b)
mod 與 & 的轉換:
x % 2n == x & (2n - 1)
例: (假設x是整數):
x % 2 == x & 1
x % 4 == x & 3
x % 8 == x & 7
運算法則:
(a + b) % p = (a % p + b % p) % p
(a - b) % p = (a % p - b % p) % p
(a * b) % p = (a % p * b % p) % p
(a / b )% p = ((a % p) / b) % p
結合律:
((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p
((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p
同余式:正整數a,b對p取模,它們的餘數相同,記做 a ≡ b % p或者a ≡ b (mod p)
交換律:
(a + b) % p = (b+a) % p)
(a * b) % p = (b * a) % p
分配率:
((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p
重要定理:
若a≡b (% p),則對於任意的c,都有(a + c) ≡ (b + c) (%p)
若a≡b (% p),則對於任意的c,都有(a * c) ≡ (b * c) (%p)
若a≡b (% p),c≡d (% p),則 (a + c) ≡ (b + d) (%p),(a - c) ≡ (b - d) (%p), (a * c) ≡ (b * d) (%p),(a / c) ≡ (b / d) (%p)
若a≡b (% p),則對於任意的c,都有ac≡ bc (%p)
若a % b=c,則(a+n*b) % b=c (n是整數)
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