rsa的選擇密文攻擊。
rsa在選擇密文攻擊面前很脆弱。一般攻擊者是將某一資訊作一下偽裝(blind)，讓擁有私鑰的實體簽署。然後，經過計算就可得到它所想要的資訊。實際上，攻擊利用的都是同乙個弱點，即存在這樣乙個事實：乘冪保留了輸入的乘法結構：
( xm )^d = x^d *m^d mod n
前面已經提到，這個固有的問題來自於公鑰密碼系統的最有用的特徵--每個人都能使用公鑰。但從演算法上無法解決程式設計客棧這一問題，主要措施有兩條：一條是採用好的公鑰協議，保證工作過程中實體不對其他實體任意產生的資訊解密，不對自己一無所知的資訊簽名；另一條是決不對陌生人送來的隨機文件簽名，簽名時首先使用one-way hash function對文件作hash處理，或同時使用不同的簽名演算法。在中提到了幾種不同型別的攻擊方法。
rsa的公共模數攻擊。
若系統中共有乙個模數，只是不同的人擁有不同的e和d，系統將是危險的。最普遍的情況是同一資訊用不同的公鑰加密，這些公鑰共模而且互質，那末該資訊無需私鑰就可得到恢復。設p為資訊明文，兩個加密金鑰為e1和e2，公共模數是n，則：
c1 = p^e1 mod n
c2 = p^e2 mod n
密碼分析者知道n、e1、e2、c1和c2，就能得到p。
因為e1和e2互質，故用euclidean演算法能找到r和s，滿足：
r * e1 + s * e2 = 1
假設r為負數，需再用euclidean演算法計算c1^(-1)，則
( c1^(-1) )^(-r) * c2^s = p mod n
另外，還有其它幾種利用公共模數攻擊的方法。總之，如果知道給定模數的一對e和d，一是有利於攻擊者分解模數，一是有利於攻擊者計算出其它成對的e'和d'，而無需分解模數。解決辦法只有乙個，那就是不要共享模數n。
rsa的小指數攻擊。 有一種提高rsa速度的建議是使公鑰e取較小的值，這樣會使加密變得易於實現，速度有所提高。但這樣作是不安全的，對付辦法就是e和d都取較大的值。
rsa演算法是第乙個能同時用於加密和數字簽名的演算法，也易於理解和操作。rsa是被研究得最廣泛的公鑰演算法，從提出到現在已近二十年，經歷了各種攻擊的考驗，逐漸為人們接受，普遍認為是目前最優秀的公鑰方案之一。rsa的安全性依賴於大數的因子分解，但並沒有從理論上證明破譯rsa的難度與大數分解難度等價。即rsa的重大缺陷是無法從理論上把握它的保密性能如何，而且密碼學界多數人士傾向於因子分解不是npc問題。
rsa的缺點主要有：a)產生金鑰很麻煩，受到素數產生技術的限制，因而難以做到一次一密。b)分組長度太大，為保證安全性，n 至少也要 600 bits以上，使運算代價很高，尤其是速度較慢，較對稱密碼演算法慢幾個數量級；且隨著大數分解技術的發展，這個長度還在增加，不利於資料格式的標準化。目前，set(secure electronic transaction)協議中要求ca採用2048比特長的金鑰，其他實體使用1024位元的金鑰。
dss/dsa演算法
digital signa程式設計客棧ture algorithm
(dsa)是schnorr和elgamal簽名演算法的變種，被美國nist作為dss(digital signaturestandard)。演算法中應用了下述引數：
p：l bits長的素數。l是64的倍數，範圍是512到1024；
q：p - 1的160bits的素因子；
g：g = h^((p-1)/q) mod p，h滿足h 1；
x：x y：y = g^x mod p ，( p, q, g, y )為公鑰；
h( x )：one-way hash函式。dss中選用sha( secure hash algorithm )。
p, q,
g可由一組使用者共享，但在實際應用中，使用公共模數可能會帶來一定的威脅。簽名及驗證協議如下：
1. p產生隨機數k，k 2. p計算 r = ( g^k mod p ) mod q
s = ( k^(-1) (h(m) + xr)) mod q
簽名結果是( m, r, s )。
3. 驗證時計算 w = s^(-1)mod q
u1程式設計客棧 = ( h( m ) * w ) mod q
u2 = ( r * w ) mod q
v = (( g^u1 * y^u2 ) mod p ) mod q
若v = r，則認為簽名有效。
dsa是基於整數有限域離散對數難題的，其安全性與rsa相比差不多。dsa的乙個重要特點是兩個素數公開，這樣，當使用別人的p和q時，即使不知道私鑰，你也能確認它們是否是隨機產生的，還是作了手腳。rsa演算法卻作不到。
本文標題: 密碼知識教程二
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密碼學基礎知識（二）密碼體制
密碼體制五元組 m,c,k,e,d 分別是明文，密文，金鑰，加密，解密。咱們基本目的就是，有明文m，經過加密金鑰k加密就能得到密文c。但是有密文c卻沒有解密金鑰就不能得到明文m。大家看見了解密金鑰和加密金鑰，想這是怎麼回事呢。原來，密碼體制有兩大正派，一是對稱密碼體制，就是單鑰密碼體制，加密和解密金...
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