一、什麼是樹
客觀世界中許多事物存在層次關係
人類社會家譜社會組織結構圖書資訊管理
其中，人類社會家譜如下圖所示：
通過上述所說的分層次組織，能夠使我們在資料的管理上有更高的效率！那麼，對於資料管理的基本操作——查詢，我們如何實現有效率的查詢呢？
二、查詢
查詢：根據某個給定關鍵程式設計客棧字k，從集合r中找出關鍵字與k相同的記錄
靜態查詢：集合中記錄是固定的，即對集合的操作沒有插入和刪除，只有程式設計客棧查詢
動態查詢：集合中記錄是動態變化的，即對集合的操作既有查詢，還可能發生插入和刪除（動態查詢不在我們考慮範圍內）
2.1 靜態查詢 2.1.1 方法1：順序查詢
/* c語言實現 */
int sequentialsearch (statictable *tbl, elementtype k)
順序查詢演算法的時間複雜度為o(n)
2.1.2 方法2：二分查詢（binary search）
假設n個資料元素的關鍵字滿足有序（比如：小到大），即\(k_1
例：假設有13個資料元素，按關鍵字由小到大順序存放。二分查詢關鍵字為444的資料元素過程如下圖：
仍然以上面13個資料元素構成的有序線性表為例，二分查詢關鍵字為43的資料元素如下圖：
/* c語言實現 */
int binarysearch (statictable *tbl, elementtype k)
return notfound; // 查詢不成功，返回-1
}# python語言實現
def binary_chop(alist, data):
n = len(alist)
first = 0
last = n - 1
while first <= last:
mid = (last + first) // 2
if alist[mid] > data:
last = mid - 1
elif alist[mid] < data:
first = mid + 1
else:
return true
return false
二分查詢演算法具有對數的時間複雜度o(logn)
二分查詢演算法雖然解決了查詢的時間複雜度問題，但是對於資料的插入和刪除確是o(n)的，因此有沒有一種資料結構，既可以減少資料查詢的時間複雜度，又可以減少資料的插入和刪除的複雜度呢？
三、二分查詢判定樹
除了使用上述兩個方法進行關鍵字的查kqijmxr找，我們還可以通過二叉樹這種資料結構完成關鍵字的查詢。
從上圖可以看出，如果我們需要尋找數字8，可以通過以下4步實現（可能看不懂，未來會看得懂）：
根節點6小於8，往6的右子節點9找結點9大於8，往9的左子結點7找結點7小於8，往7的左子結點找找到8 判定樹上每個結點需要的查詢次數剛好為該結點所在的層數；查詢成功時查詢次數不會超過判定樹的深度 n個結點的判定樹的深度為\([log_2]+1\) \(asl = (4*4+4*3+2*2+1)/11 = 3\) 四、樹的定義
樹（tree）：\(n(n\geq)\)個結點構成的有限集合。
當n=0時，稱為空樹對於任一顆非空樹（n>0），它具備以下性質： 樹中有乙個稱為根（root）的特殊結點，用r表示其餘結點可分為m（m>0）個互不相交的有限集\(t_1,t_2,\cdots,t_m\)，其中每個集合本身又是一棵樹，稱為原來樹的子樹（subtree）
五、樹與非樹
牢記樹有以下3個特性：
子樹是不相交的；除了根結點外，每個結點有且僅有乙個父結點；一顆n個結點的樹有n-1條邊 5.1 非樹
5.2 樹
六、樹的一些基本術語
結點的度（degree）：結點的子樹個數樹的度：樹的所有結點中最大的度數葉結點（leaf）： 度為0的結點父結點（parent）：有子樹的結點是其子樹的根結點的父結點子結點（child）：若a結點是b結點的父結點，則稱b結點是a結點的子結點；子結點也稱孩子結點
兄弟結點（sib程式設計客棧ling）：具有同一父結點的各結點彼此是兄弟結點
路徑和路徑長度：從結點\(n_1\)到\(n_k\)的路徑為乙個結點序列\(n_1 , n_2 ,\cdots, n_k\) , \(n_i\)是\(n_\)的父結點。路徑所包含邊的個數為路徑的長度
祖先結點(ancestor)：沿樹根到某一結點路徑上的所有結點都是這個結點的祖先結點
子孫結點(descendant)：某一結點的子樹中的所有結點是這個結點的子孫
結點的層次（level）：規定根結點在1層，其它任一結點的層數是其父結點的層數加1
樹的深度（depth）：樹中所有結點中的最大層次是這棵樹的深度
七、樹的表示
7.1 樹的鍊錶表示
上圖所示樹的鍊錶表示法有很大的缺陷，假設樹的深度非常大，並且不能保證所有樹的子結點都有3個，那麼會造成很大程度的浪費。
7.2 樹的鍊錶（兒子-兄弟）表示法
為了解決樹的普通鍊錶表示會有空間的浪費的缺陷，我們可以把鍊錶的指標設定兩個鏈結，乙個鏈結指向兒子結點，另乙個鏈結指向兄弟結點，如下圖所示：
上圖所示的樹的表示方法，已經足夠完美了，但是如果我們把鍊錶表示的樹旋轉45角，會發現如下圖所示：
經過45角的旋轉，我們會發現一顆二叉樹（一www.cppcns.com個結點至多擁有2個子結點的樹），也就是說最普通的樹其實可以通過二叉樹表示，也就是說我們只要把二叉樹研究透了，我們即研究透了樹。
4 樹 樹的表示
根據某個給定關鍵字k，從集合r中找出關鍵字與k相同的記錄 int sequentialsearch statictable tbl,elementtype k return 1 順序查詢演算法的時間複雜度為o n 假設n個資料元素的關鍵字滿足有序 比如 小到大 k 1 le k 2 le le k ...
樹和樹的表示
part1 樹 在現實生活中，有很多具有層次的關係。層次管理具有很高的效率。在計算機中也是一樣，樹就實現了計算機中的層次，在查詢修改資訊方面提供了很大的方便。之前在學習離散數學時已經對樹有了了解，所以這裡理解起來很容易。樹的定義 n n 0 個結點構成的有限集合。當n 0時，稱為空樹。對於任意一棵非...
樹的表示方法
順序儲存 查指定結點的雙親方便，指定結點的孩子則需要從頭遍歷 根節點固定儲存在0，且 1表示沒有雙親 define max tree size 100 typedef struct ptnode typedef struct ptree 順序 鏈式儲存 struct ctnode typedef s...