有向樹與樹的括號序列最小表示法

[有向樹] 乙個弱連通有向圖，若去掉方向後得到一棵樹，則稱此有向圖為一棵有向樹，記為t。

[外向樹] 若乙個有向樹t，有且只有乙個頂點入度為0，其餘頂點入度都為1，則稱t為外向樹。t中入度為0的節點被稱為t的根節點，出度為0的節點被稱為t的葉節點。每個節點的有向邊指向的節點被稱為該節點的子節點。

[內向樹] 若乙個有向樹t，有且只有乙個頂點出度為0，其餘頂點出度都為1，則稱t為內向樹。t中出度為0的節點被稱為t的根節點，入度為0的節點被稱為t的葉節點。每個節點的有向邊的反向邊指向的節點被稱為該節點的子節點。

外向樹和內向樹都是有根樹。

如上，圖1為一棵外向樹，圖2為一棵內向樹。

[樹的括號序列最小表示法]

定義s[t]表示以t為根的子樹的括號序列

s[t]=

『(『,』)』 (如果t為葉節點)

『(『,s[c1],s[c2],…,s[ck],』)』 (c1,c2,…,ck為t的k個子節點，s[c1],s[c2],…,s[ck]要按照字典序排列)

為了保證同構的樹的括號序列表示具有唯一性，我們必須規定子樹點的順序。按照子樹的括號序列的字典序就是一種不錯的方法。

例如上述圖2，它的括號序列最小表示就是((()()())())。

[有根樹的同構]

對於乙個有根樹，我們可以通過比較他們的括號序列的最小表示，如果他們的括號序列最小表示完全相等，那麼他們同構。