在資料探勘方面，經常需要在做特徵工程和模型訓練之前對資料進行清洗，剔除無效資料和異常資料。異常檢測也是資料探勘的乙個方向，用於反作弊、偽基站、金融詐騙等領域。
異常檢測方法，針對不同的資料形式，有不同的實現方法。常用的有基於分布的方法，在上、下分位點之外的值認為是異常值（例如圖1），對於屬性值常用此類方法。基於距離的方法，適用於二維或高維座標體系內異常點的判別，例如二維平面座標或經緯度空間座標下異常點識別，可用此類方法。
這次要介紹一下一種基於距離的異常檢測演算法，區域性異常因子lof演算法（local outlier factor）。
用視覺直觀的感受一下，如圖2，對於c1集合的點，整體間距，密度，分散情況較為均勻一致，可以認為是同一簇；對於c2集合的點，同樣可認為是一簇。o1、o2點相對孤立，可以認為是異常點或離散點。現在的問題是，如何實現演算法的通用性，可以滿足c1和c2這種密度分散情況迥異的集合的異常點識別。lof可以實現我們的目標。
下面介紹lof演算法的相關定義：
1)d(p,o) ：兩點p和o之間的距離；
2) k-distance：第k距離
對於點p的第k距離 dk(p) 定義如下：
dk(p)=d(p,o) ，並且滿足：
a) 在集合中至少有不包括p在內的 k 個點o,∈c， 滿足 d(p,o,)≤d(p,o) ；
b) 在集合中最多有不包括p在內的 k−1 個點 o,∈c ，滿足 d(p,o,)
p的第k距離，也就是距離p第k遠的點的距離，不包括p，如圖3。
3) k-distance neighborhood of p：第k距離鄰域
點p的第k距離鄰域 nk(p) ，就是p的第k距離即以內的所有點，包括第k距離。
因此p的第k鄰域點的個數 |nk(p)|≥k 。
4) reach-distance：可達距離
點o到點p的第k可達距離定義為：
reach−distancek(p,o)=max
也就是，點o到點p的第k可達距離，至少是o的第k距離，或者為o、p間的真實距離。
這也意味著，離點o最近的k個點，o到它們的可達距離被認為相等，且都等於 dk(o) 。
如圖4， o1 到pwcfdri的第5可達距離為 d(p,o1) ， o2 到p的第5可達距離為 d5(o2) 。
5) local reachability density：區域性可達密度
點ｐ的區域性可達密度表示為：
表示點p的第k鄰域內點到p的平均可達距離的倒數。
注意，是p的鄰域點 nk(p) 到p的可達距離，不是p到 nk(p) 的可達距離，一定要弄清楚關係。並且，如果有重複點，那麼分母的可達距離之和有可能為0，則會導致lrd變為無限大，程式設計客棧下面還會繼續提到這一點。
這個值的含義可以這樣理解，首先這代表乙個密度，密度越高，我們認為越可能屬於同一簇，密度越低，越可能是離群點。如果p和周圍鄰域點是同一簇，那麼可達距離越可能為較小的 dk(o) ，導致可達距離之和較小，密度值較高；如果p和周圍鄰居點較遠，那麼可達距離可能都會取較大值 d(p,o) ，導致密度較小，越可能是離群點。
6) local outlier factor：區域性離群因子
點p的區域性離群因子表示為：
表示點p的鄰域點 nk(p) 的區域性可達密度與點p的區域性可達密度之比的平均數。
如果這個比值越接近1，說明p的其鄰域點密度差不多，p可能和鄰域同屬一簇；如果這個比值越小於1，說明p的密度高於其鄰域點密度，p為密集點；如果這個比值越大於1，說明p的密度小於其鄰域點密度，p越可能是異常點。
現在概念定義已經介紹完了，現在再回過頭來看一下lof的思想，主要是通過比較每個點p和其鄰域點的密度來判斷該點是否為異常點，如果點p的密度越低，越可能被認定是異常點。至於密度，是通過點之間的距離來計算的，點之間距離越遠，密度越低，距離越近，密度越高，完全符合我們的理解。而且，因為lof對密度的是通過點的第k鄰域來計算，而不是全域性計算，因此得名為「區域性」異常因子，這樣，對於圖1的兩種資料集c1和c2，lof完全可以正確處理，而不會因為資料密度分散情況不同而錯誤的將正常點判定為異常點。
演算法思想已經講完了，現在進入乾貨環節，亮**。
給乙個python實現的lof演算法：
再給一下我fork之後的**：
有區別：
上面提到了，對於重複點區域性可達密度可能會變為無限大的問題，我改的**對這個問題做了處理，如果有重複點方面的場景，可以用我的**，源**這塊有bug沒有fix，而且好像**主人無蹤影了，提的pull也沒人管。。。
異常點 離群點檢測演算法 LOF
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