a*演算法
目錄2.總結
注：本文引自
概念：
a*探路搜尋，是指在有障礙物的時候，尋找到達目的地最短路徑的搜尋。先介紹一些前置知識助於自己理解a*：
啟發式搜尋：這是對每乙個搜尋位置進行評估，得到好的位置，再從這個位置進行搜尋直到目標。
這樣子好處是：剪枝，效率更高。
啟發式搜尋的關鍵是如何進行估價。
估價函式：從當前節點到目的的預估費用。此估計就是啟發式的。在尋路問題與迷宮問題中，通常用manhattan估價函式預估費用。
a*與一般搜尋的關係區別：dfs bfs是a*演算法的特例。
對於bfs演算法，是從當前節點擴充套件出的每個節點（未被訪問）放進佇列，從而進一步拓展。其估價函式h為0，邊權為1，無任何啟發式資訊。dfs的h為0。
選取最小估價：選擇最小估價的節點，用到最小優先順序佇列（最小二叉堆），c++ stl中有現有的資料結構priority_queue，需要過載自定義節點操作比較符。
a*演算法評價：理論上時間最優，但空間增長為指數級別。
ida*演算法：迭代加深a*演算法，解決空間指數增長問題，甚至可以不用優先順序佇列。
綠色為起點，紅色為重點，藍色為障礙物。
我們應注意到，整個區域被劃分為正方形網格，而我們的搜尋區域是正方形擴散。
那麼這是演算法第一步：
我們將每乙個正方形區域用二維陣列來儲存，二位陣列的每個元素代表其位置，二維陣列的值可以表示為可以通過以及不可通過。
那麼路徑的求解就是從綠色方塊a到紅色方塊b的二維陣列方塊的集合。
我們把路徑經過的區域叫節點，不叫方塊。因為路徑完全可以分割成不是正方形的形狀，如六邊形，矩形。只不過正方形是最簡單的情況。
從a 開始，檢查相鄰的方格，向外拓展。
具體操作：
從a開始，將其放入open_list中,open_list 像乙個購物清單。其中的內容可能是最終的路徑也可能不是。基本上這是待檢查方格的清單。
尋找周圍可到達方格，也將其加入open_list中，並儲存為點a的父方格。父方格的作用很重要，後續會講到。
開啟列表刪除點a ，加入close_list，這是儲存不需要檢查的方格
藍框描邊的是在close_list中，旁邊擴散的箭頭是其父節點。
接下來就是要開始啟發式搜尋用哪個節點了，這裡的關鍵是路徑評分。
具體評分的函式寫法f=g+h
*g:從起點開始，移動到現節點的移動耗費。比如這裡每移動，橫豎向10，對角向14（不用根號是為了簡化）
*h:現節點移動到終點的預估耗費。這裡就被稱為啟發式，因為他只是乙個猜測。預估的辦法這裡提供一種manhattan估價函式預估費用。即計算從此節點到終點，只走橫向豎向的數量總和，再乘以10.(忽略障礙物)，請注意這裡是估算，非實際值。所以他叫啟發式。
那麼最後的評分就是兩者和。
這是評分結果。
我們從open_list中選擇f最低的方格，對其做如下處理：
1.從open_list移除，加入close_list中去。
2.檢查所有相鄰格仔。跳過open_list中的格仔以及不可達的格仔（牆，地形），將未被跳過的加入到open_list中，然後他們作為此節點的父節點。
3.如果相鄰節點中已有在open_list中的，檢查通過新路徑快，還是從那個已在open_list中的節點的父節點過來快。
如圖，既然我們都在open_list中，那我們檢查g值，發現新路徑是右+下，g的值為20，原路徑是只要對角線，g的值為14，所以明顯舊路徑好。
重複這個過程直至到達終點。
最後確定路線是從終點沿著父節點倒過來就是路徑了。
1，把起始格新增到開啟列表。
2，重複如下的工作：
a) 尋找開啟列表中f值最低的格仔。我們稱它為當前格。
b) 把它切換到關閉列表。
c) 對相鄰的格中的每乙個？
* 如果它不可通過或者已經在關閉列表中，略過它。反之如下。
* 如果它不在開啟列表中，把它新增進去。把當前格作為這一格的父節點。記錄這一格的f,g,和h值。
* 如果它已經在開啟列表中，用g值為參考檢查新的路徑是否更好。更低的g值意味著更好的路徑。如果是這樣，就把這一格的父節點改成當前格，並且重新計算這一格的g和f值。如果你保持你的開啟列表按f值排序，改變之後你可能需要重新對開啟列表排序。
d) 停止，當你
* 把目標格新增進了關閉列表(註解)，這時候路徑被找到，或者
* 沒有找到目標格，開啟列表已經空了。這時候，路徑不存在。
3.儲存路徑。從目標格開始，沿著每一格的父節點移動直到回到起始格。這就是你的路徑。
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