排序演算法整理

先把常用排序演算法進行分類：

插入排序

直接插入排序、折半插入排序、希爾排序

交換排序

氣泡排序、快速排序

選擇排序

簡單選擇排序、堆排序

歸併排序

基數排序

下面我們乙個乙個來看：

1.直接插入排序

進行n-1趟排序，每趟把乙個元素插入到前面已經排好序的序列中，其時間複雜度為o(n²)，並且由於判斷要插入的條件是《而不是<=，所以這是穩定的演算法

public
void
insertsort(int a, int n) 
a[j] = temp;
break;}}
}}

2.折半插入排序

進行n-1趟排序，每趟排序在查詢插入位置的時候用到了折半查詢法，所以總的查詢時間複雜度為o(nlog₂n)，但由於移動元素的時間複雜度沒有變，所以此演算法的時間複雜度仍為o(n²)，同時它也是乙個穩定的排序演算法

public void binaryinsertsort(int a, int n) 
if (a[mid] < a[i]) 
if (a[mid] == a[i]) 
}int temp = a[i];
if (a[mid] <= temp) 
a[mid + 1] = temp;
}if (a[mid] > temp) 
a[mid] = temp;}}
}

3.希爾排序

步長d=n/2，步長相同的元素為一組，分別在組內進行直接插入排序，然後d=d/2，再進行上述步驟……直到d=1，此時元素已經基本有序，然後再總體進行一次直接插入排序，這樣元素移動次數會小一些。最壞情況下，時間複雜度為o(n²)。當相同關鍵字的元素被劃分到不同組時，可能改變它們的順序，所以該演算法是不穩定的

public
void
shellsort(int a, int n) 
a[k] = temp;
break;}}
j += d;}}
d /= 2;
}}

4.氣泡排序

進行n-1趟排序，從前往後通過兩兩交換把大的元素移到後面，這樣每一趟都會有乙個元素被放到正確的位置上，時間複雜度為o(n²)，是穩定的演算法

public
void
bubblesort(int a, int n) }}
}

5.快速排序

利用了分治思想，每趟排序以序列中第乙個元素為基準，將比它小和比它大的元素分別劃分到它的兩邊，這樣基準元素就放在了正確的位置上。遞迴地對它的左右兩個序列繼續進行排序，最後所有元素就都有序了。平均情況下時間複雜度為o(nlog₂n)，當元素基本有序時會出現最壞情況，時間複雜度為o(n²)。其空間複雜度最壞情況下為o(n)，平均情況下為o(log₂n)。在交換區間的過程中相同關鍵字元素的順序可能會發生變化，所以它是不穩定的。

public void quicksort(int a, int low, int high) 
a[low] = temp;
quicksort(a, templow, low - 1);
quicksort(a, low + 1, temphigh);
}}

6.簡單選擇排序

進行n-1趟排序，每次從剩餘序列中選擇乙個最小的與當前位置上的元素交換，時間複雜度為o(n²)，在交換位置的過程中可能會改變相同大小元素的相對順序，所以是不穩定的演算法

public void selectsort(int a, int n)
}a[minindex] = a[i];
a[i] = min;
}

7.堆排序

將所有非葉結點進行一次向下調整，建立大根堆，然後不斷把堆頂元素與堆底元素交換位置，堆容量減一，向下調整堆頂元素，則每次都有乙個元素放到正確位置上，當堆容量變為1時排序完成，時間複雜度為o(nlog₂n)，因為靠前的元素反而先被輸出到後面，所以是不穩定的演算法

//堆排序
public
void
heapsort(int a, int n) 
}//建立大根堆
public
void
buildmaxheap(int a, int n) 
}//向下調整
public
void
adjustdown(int a, int k, int n) 
}}

8.歸併排序

遞迴劃分，直到每組只剩下乙個元素，重點是合併演算法，注意是將兩個有序序列合併，用到了輔助陣列，二路歸併排序時間複雜度為o(nlog₂n)，因為合併演算法不改變相同大小元素的相對順序，所以為穩定演算法

//歸併排序
public
void
mergesort(int a, int low, int high)
}//合併操作
public
void
merge(int a, int low, int mid, int high) else 
}while(i <= mid)b[k++] = a[i++];
while(j <= high)b[k++] = a[j++];
i = low;
j = 1;
while(i <= high)
}

9.基數排序

r為最大基數，d為位數，借助r+1個佇列，從後往前進行d趟排序，時間複雜度為o(d(n+r))，為穩定演算法

public
void
radixsort(int a, int r, int d, int n) 
for (int i = d; i > 0; i--) 
for (int j = 0, k = 1; j <= r; j++) }}
}

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