樹鏈剖分用一句話概括就是：把一棵樹剖分為若干條鏈，然後利用資料結構(樹狀陣列，sbt，splay，線段樹等等)去維護每一
條鏈，複雜度為o(logn)
那麼，樹鏈剖分的第一步當然是對樹進行輕重邊的劃分。
定義size(x)為以x為根的子樹節點個數，令v為u的兒子中size值最大的節點，那麼(u,v)就是重邊，其餘邊為輕邊。
當然，關於這個它有兩個重要的性質：
(1)輕邊(u,v)中，size(v)<=size(u/2)
(2)從根到某一點的路徑上，不超過logn條輕邊和不超過logn條重路徑。
當然，剖分過程分為兩次dfs，或者bfs也可以。
如果是兩次dfs，那麼第一次dfs就是找重邊，也就是記錄下所有的重邊。
然後第二次dfs就是連線重邊形成重鏈，具體過程就是：以根節點為起點，沿著重邊向下拓展，拉成重鏈，不在當前重鏈上的節
點，都以該節點為起點向下重新拉一條重鏈。
剖分完畢後，每條重鏈相當於一段區間，然後用資料結構去維護，把所有重鏈首尾相接，放到資料結構上，然後維護整體。
在這裡，當然有很多陣列，現在我來分別介紹它們的作用：
siz陣列，用來儲存以x為根的子樹節點個數
top陣列，用來儲存當前節點的所在鏈的頂端節點
son陣列，用來儲存重兒子
dep陣列，用來儲存當前節點的深度
fa陣列，用來儲存當前節點的父親
tid陣列，用來儲存樹中每個節點剖分後的新編號
rank陣列，用來儲存當前節點**段樹中的位置
那麼，我們現在可以根據描述給出剖分的**：
第一次dfs：記錄所有的重邊
void dfs1(int u,int father,int d)
} }
第二次dfs：連重邊成重鏈
void dfs2(int u,int tp)
} 當然，由於題目有時候要求邊很多，所以最好不要用二維陣列表示邊，應用鄰接表或者鏈式前向星。
當然，這裡面有乙個重要的操作，那就是修改樹中邊權的值。
如何修改u到v的邊權的值呢？這裡有兩種情況：
(1)如果u與v在同一條重鏈上，那麼就直接修改了
(2)如果u與v不在同一條重鏈上，那麼就一邊進行修改，一邊將u與v往同一條重鏈上靠，這樣就變成了第一種情況了
那麼現在的關鍵問題就是如何將u和v往同一條重鏈上靠？這個問題此處我就省略了。
至此，樹鏈剖分原理基本分析完畢！
樹鏈剖分 樹鏈剖分講解
好了，這樣我們就成功解決了對樹上修改查詢邊權或點的問題。下面放上 vector v maxn int size maxn dep maxn val maxn id maxn hson maxn top maxn fa maxn 定義 int edge 1,num 1 struct tree e ma...
樹鏈剖分原理與應用
樹鏈剖分這個演算法我看了好多大神們的部落格，才慢慢領悟，希望我寫的過得去 眾所周知，維護區間資訊的題目可以用線段樹高效實現。類似於區間這樣一維的結構，在樹上維護兩點間的資訊 比如樹上兩點之間的最大值 也可以用線段樹嗎？仔細想想，好像很難實現。因為線段樹維護的是鏈狀結構，而樹是一張圖。但我們想想，如果...
演算法入門 樹鏈剖分 輕重鏈剖分
目錄 3.0 求 lca 4.0 利用資料結構維護資訊 5.0 例題 參考資料 資料結構入門 線段樹 發表於 2019 11 28 20 39 dfkuaid 摘要 線段樹的基本 建樹 區間查詢 單點修改 及高階操作 區間修改 單點查詢 區間修改 區間查詢 標記下傳 標記永久化 閱讀全文 樹鏈剖分用...