遞迴是演算法課中最重要的一門必修課，也是我們繞不開的坎，寫這篇文章的目的主要是以練代學，一步一步理解遞迴，形成肌肉記憶
有很多理論性的文章，教你如何理解遞迴，看完之後還是很懵逼，最初我學遞迴的時候直接是從入門到放棄，然後打算直接刷題，在題量的累積下，頓悟了
概念上的東西不解釋太多，簡單說一下就是，有三根柱子 a （左）,b（） , c 。現在要把 a 柱上的盤子全部移到 b 柱上，移動過程中必須遵守乙個原則：只有小盤子才能壓在**子上
因為一次我們只能移動乙個盤子，所以需要移動 7 次才可解決問題，即：
把 小盤 從 左 移到 右
把 中盤 從 左 移動 中
把 小盤 從 右 移到 左
最大的盤子 從 左 移到 右
把 小盤 從 **中 -> 左 **
中盤 從中 -> 右
最後一步 ：小盤 從左 -> 右
過程很簡單，因為一次只能移動最頂上的盤子，所以我們要移動**子，就要把它上面的小盤子全部移走才行
我們來看一下coding
public static void hanoi(int n)
private static void lefttoright(int n)
// 把 n-1 層盤子從左移到中，
// 再把最底下的盤子移到右，再把中間的 n-1 層盤子移到右
lefttomid(n - 1);
system.out.println("move " + n + " from left to right");
midtoright(n - 1);
}
我們再看一下 lefttomid 方法怎麼寫
還是和之前一樣分析， 我們要把 n 層盤子從左移到中，就需要先把 n-1 個盤子從左挪到右，然後把左邊最底下的盤子挪到中，然後再把 n-1 層盤子從右邊挪到中間
private static void lefttomid(int n)
// 要把 n 層盤子從左挪到中，需要先把 n-1 層挪出去給第 n 層騰位置
// 所以把 n-1 層從左挪到右
lefttoright(n - 1);
// 再把第 n 層挪到中
system.out.println("move " + n + " from left to mid");
// 再把挪到右邊的 n-1 層挪回來
righttomid(n - 1);
}
public static void hanoi(int n)
/** * 把 n 層圓盤，從左 -> 右
* @param n
*/private static void lefttoright(int n)
// 把 n-1 層盤子從左移到中，
// 再把最底下的盤子移到右，再把中間的 n-1 層盤子移到右
lefttomid(n - 1);
system.out.println("move " + n + " from left to right");
midtoright(n - 1);
}private static void lefttomid(int n)
// 要把 n 層盤子從左挪到中，需要先把 n-1 層挪出去給第 n 層騰位置
// 所以把 n-1 層從左挪到右
lefttoright(n - 1);
// 再把第 n 層挪到中
system.out.println("move " + n + " from left to mid");
// 再把挪到右邊的 n-1 層挪回來
righttomid(n - 1);
}private static void righttomid(int n)
righttoleft(n - 1);
system.out.println("move " + n + " from right to mid");
lefttomid(n - 1);
}private static void righttoleft(int n)
righttomid(n - 1);
system.out.println("move " + n + " from right to left");
midtoleft(n - 1);
}private static void midtoleft(int n)
midtoright(n - 1);
system.out.println("move " + n + " from mid to left");
righttoleft(n - 1);
}private static void midtoright(int n)
midtoleft(n - 1);
system.out.println("move " + n + " from mid to right");
lefttoright(n - 1);
}
這個過程我們可以優化一下，我們先忘掉左中右，假如我們現在還是有三個柱子：from，to，other
我們需要把 n 層盤子從 from 挪到 to 去，首先我們要把 n-1 層盤子挪到 other 上，然後把 n 從 from 挪到 to， 再把 other 上的 n-1 層盤子挪到 to，other 作為騰位置的柱子。
優化後的**：
public static void hanoi2(int n)
} public static void func(int n, string from, string to, string other)
// 把 n-1 層從 from 挪到 other 上，to 充當騰位置的柱子
func(n - 1, from, other, to);
system.out.println("move " + n + " from " + from + " to " + to);
// 把 n-1 層從 other 挪到 to ，from 充當騰位置的柱子
func(n - 1, other, to, from);
}
我最開始學遞迴的時候，也覺得遞迴是一門玄學，不過這都不重要
重要的是我們需要有黑盒思維，什麼是黑盒思維？
就是我們不用關注這個 api 是怎麼實現的，我們只需要知道他能返回給我們需要的結果即可
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