這是一道經典題目了，劉汝佳在紫書上講解了三種方法，複雜度從o(n3)->o(n2)->o(n)。
記得高一我寫這道題的時候迷迷糊糊的，對於o(n)的演算法並不是很理解，今天我重新寫這道題並用o(nlogn)的分治方法解決，也是為寫維護數列做準備。
divide and conquer 分而治之的思想可以說是oi中最為重要的思想方法之一了，往往比起複雜度更優的o(n)演算法有著對問題有更強的應變能力，適用範圍更加廣的優勢。
最直觀的例子比如說求乙個數列在區間[l,r]內的和，我們可以o(n)預處理出字首和並o(1)求解，但是如果加上單點修改，那麼每次o(1)修改後都需要重新o(n)求字首和，複雜度就上去了，而對於區間修改更是僅僅修改的複雜度就達到了o(n)。這時候我們就需要線段樹這種基於分治思想的資料結構來支撐了。（相比較於同樣log級別的樹狀陣列來說，線段樹能解決的問題範圍更加廣泛，也說明了分治的重要意義）。
對於本題的分治策略，我們先考慮解對於區間[l,r]可能出現的情況。
1：最大連續和完全在左區間[l,mid]。
2：最大連續和完全在右區間[mid+1,r]。
3：最大連續和跨越左右區間，由mid向左延伸，由mid+1向右延伸。
接下來是遞迴終點的確定。
顯然，對於單點(區間[l,r](l==r))來說，最大連續和就是這個點代表的數值本身，連續和的起終點都為l(r)。
之後我們就可以直接照著上面的策略寫程式了。
對於本題需要注意一些細節問題，題目對最大連續和子串行做了清晰的定義。
1：和最大。
2：最大和相同時起點盡量靠左。
3：最大和及起點都相同時終點盡量靠左。
且題目要求輸出起終點，這裡我用乙個結構體記錄最大和，起點，終點這三個資訊。
// q.c#include#include#include#include#includeusing namespace std;
const int m=1000000+10;
struct data ;
data rp=;
for(int i=mid-1;i>=l;lsum+=a[i],i--)
if(lsum+a[i]>=lp.x) lp.x=lsum+a[i],lp.y=i;
for(int i=mid+2;i<=r;rsum+=a[i],i++)
if(rsum+a[i]>rp.x) rp.x=rsum+a[i],rp.z=i;
data res=;
if(lc>res) res=lc;
if(rc>res) res=rc;
return res;
}int main()
求子序列 DP
time limit 1 sec memory limit 128 mb submit 182 solved 8 submit status web board 給定乙個長度為n的數字序列a，從中選取乙個長為m的子串行b滿足 b i b i 1 0 2 i m 求最大的m。第一行輸入乙個整數t，代表...
分而治之 求子序列最大和
這裡只紀錄一下函式的思想 運用遞迴的思想，先後掃瞄左邊最大值，右邊最大值，和跨中點最大值，比較.int max3 int a,int b,int c int divideandconquer int list,int left,int right 下面是 分 的過程 center left righ...
最簡求子序列最大和
已知給定序列a1,a2,a3 an,求a1 an的乙個子串行ai aj，使得ai到aj的和最大 public static int maxsub int sequeuece if sum 0 return max 此演算法時間複雜度為o n 整個演算法只對陣列進行一次掃瞄即可完成操作。從左到右掃瞄過...