參與考古挖掘的小明得到了乙份藏寶圖，藏寶圖上標出了 nnn 個深埋在地下的寶藏屋， 也給出了這 nnn 個寶藏屋之間可供開發的m mm 條道路和它們的長度。
小明決心親自前往挖掘所有寶藏屋中的寶藏。但是，每個寶藏屋距離地面都很遠， 也就是說，從地面打通一條到某個寶藏屋的道路是很困難的，而開發寶藏屋之間的道路 則相對容易很多。
小明的決心感動了考古挖掘的贊助商，贊助商決定免費贊助他打通一條從地面到某 個寶藏屋的通道，通往哪個寶藏屋則由小明來決定。
在此基礎上，小明還需要考慮如何開鑿寶藏屋之間的道路。已經開鑿出的道路可以 任意通行不消耗代價。每開鑿出一條新道路，小明就會與考古隊一起挖掘出由該條道路 所能到達的寶藏屋的寶藏。另外，小明不想開發無用道路，即兩個已經被挖掘過的寶藏 屋之間的道路無需再開發。
新開發一條道路的代價是：l*k
l代表這條道路的長度，k代表從贊助商幫你打通的寶藏屋到這條道路起點的寶藏屋所經過的 寶藏屋的數量（包括贊助商幫你打通的寶藏屋和這條道路起點的寶藏屋） 。
請你編寫程式為小明選定由贊助商打通的寶藏屋和之後開鑿的道路，使得工程總代 價最小，並輸出這個最小值。
第一行兩個用空格分離的正整數n，m，代表寶藏屋的個數和道路數。
接下來m行，每行三個用空格分離的正整數，分別是由一條道路連線的兩個寶藏 屋的編號（編號為 1−n），和這條道路的長度 v。
乙個正整數，表示最小的總代價。
輸入 #1
4 51 2 1
1 3 3
1 4 1
2 3 4
3 4 1
輸出 #1
4
輸入 #2
4 51 2 1
1 3 3
1 4 1
2 3 4
3 4 2
輸出 #2
5
【資料規模與約定】
對於20% 的資料： 保證輸入是一棵樹，1≤n≤8，v≤5000v且所有的v都相等。
對於 40%的資料： 1≤n≤8，0≤m≤10000，v≤5000 且所有的v都相等。
對於70%的資料： 1≤n≤8，0≤m≤1000，v≤5000
對於100% 的資料： 1≤n≤12，0≤m≤1000，v≤500000
剛看到這道題的時候，大家大概都有兩種思路
不會狀壓的我，來一發爆搜，來一發模擬（模擬退火，搜尋剪枝等等）
來一發狀壓dp壓壓驚
本文本蒟蒻將主要講一下狀壓dp的做法
一般狀壓dp的n的範圍比較小，因為如果n大的話狀壓陣列也存不下，而這題一看n<=12，明顯是狀壓dp的資料範圍。那接下來就是美妙的設計狀態時間啦
根據題面：「l代表這條道路的長度，k代表從贊助商幫你打通的寶藏屋到這條道路起點的寶藏屋所經過的 寶藏屋的數量（包括贊助商幫你打通的寶藏屋和這條道路起點的寶藏屋） 。」可知答案與到達點在路徑中的深度有關且與之前連線的點有關
所以在一番思考後我決定令f[i][s]表示當前與根連通的點的狀態為s，並且最深的點的深度為i的最小代價。
那該如何轉移呢？
轉移時，我們列舉所有不在s中的點，處理出每個點與s中的某個點連通所需要的最小代價。然後列舉這些點構成的所有集合s'，用s'中所有點的代價+f[i][s]去更新f[i+1][s|s']即可。
最終的最優狀態就應該從走到每乙個點但最深深度不同的狀態中取，即min（f[i][1<=0&&i<=n]
這個轉移方程比較難寫，具體的就去看底下的**吧
想好了轉移就要想一下時間效率了
狀壓dp中列舉子集的時間效率應該為3n
（n元素集合的所有子集的子集大小之和是3n
可以證）
因為列舉補集和列舉子集是乙個道理，所以就是優雅的o(n*3n
)啦
#includeusingnamespace
std;
typedef
long
long
ll;int
n,m,tot,ans;
];int f[15][4100],g[4100],ref[4100],v[15],p[15
];int
main()
//建圖
for(i=0;i1
memset(f,
0x3f,sizeof
(f));
for(i=0;i0][1
<0
;
for(i=0;i//
開始dp
for(x=0;x<(1
<)
tot++;
}for(j=1;j<(1
<)
}ans=1
<<30
;
for(i=0;i<=n;i++) ans=min(ans,f[i][(1
<1]);//
最優狀態從走到每乙個點但最深深度不同的狀態中取
printf("%d"
,ans);
return0;
}
NOIP2017 寶藏 題解報告 狀壓dp
參與考古挖掘的小明得到了乙份藏寶圖，藏寶圖上標出了 n 個深埋在地下的寶藏屋，也給出了這 n 個寶藏屋之間可供開發的 m 條道路和它們的長度。小明決心親自前往挖掘所有寶藏屋中的寶藏。但是，每個寶藏屋距離地面都很遠，也就是說，從地面打通一條到某個寶藏屋的道路是很困難的，而開發寶藏屋之間的道路 則相對容...
NOIP 2017 提高組 寶藏
傳送門 參與考古挖掘的小明得到了乙份藏寶圖，藏寶圖上標出了 n nn 個深埋在地下的寶藏屋，也給出了這 n nn 個寶藏屋之間可供開發的 m mm 條道路和它們的長度。小明決心親自前往挖掘所有寶藏屋中的寶藏。但是，每個寶藏屋距離地面都很遠，也就是說，從地面打通一條到某個寶藏屋的道路是很困難的，而開發...
NOIP2017 提高組 寶藏
狀態壓縮好題。下面我們來一一分析一下這道題的總體想法。容易發現，n leq12 暗示這道題時間複雜度為指數級別的。由於題目表明 兩個已經被挖掘過的寶藏屋之間的道路無需再開發。所以，我們開發的路徑構成的只能是一棵樹，不能是有環的圖。因此，我們可以將題目抽象成 給定一張有 n 個點的圖，求出一棵生成樹 ...