負數：
原碼就是原來的表示方法
反碼是除符號位（最高位）外取反
補碼=反碼+1
以前學習二進位制編碼時，老師講了一堆堆的什麼原碼啊反碼啊補碼啊***x轉換啊，還有負數的表示方式啊 總是記不零清，終於從網上找到了一種比較好的講解方式，儲存再share一下，不過為了系統化講解，又找來了一些編碼的基礎知識，如果只想看負數編碼記憶法，請跳轉到
1.如果你不知道二進位制怎麼編碼，請繼續，否則請跳到2
1位元組 = 8位，所以它能表示的最大數當然是8位都是1（既然2進製的數只能是0或1,如果是我們常見的10進製，那就8位都為9，這樣說，你該懂了？）
1位元組的二進位制數中，最大的數：11111111。
這個數的大小是多少呢？讓我們來把它轉換為十進位制數。
無論是什麼進製，都是左邊是高位，右邊是低位。10進製是我們非常習慣的計數方式，第一位代表有幾個1（即幾個100），第二位代表有幾個10（即幾個101），第三位代表有幾個100（即有幾個102）…，用小學課本上的說法就是：個位上的數表示幾個1，十位上的數表示向個10，百位上的數表示幾個100……
同理可證，二進位制數則是：第1位數表示幾個1 （20），第2位數表示幾個2（21），第3位數表示幾個4（22），第4位數表示向個8(23)……
以前我們知道1個位元組有8位，現在通過計算,我們又得知：1個位元組可以表達的最大的數是255，也就是說表示0~255這256個數。
那麼兩個位元組（雙位元組數）呢？雙位元組共16位。 1111111111111111，這個數並不大，但長得有點眼暈，從現在起，我們要學會這樣來表達二制數：
1111 1111 1111 1111,即每4位隔一空格。
雙位元組數最大值為：
1 * 215 + 1 *214 + 1* 213 + 1 * 212 + 1 * 211 + 1 * 210 + …… + 1 * 22 + 1 * 21 + 1* 20 = 65535
很自然，我們可以想到，一種資料型別允許的最大值，和它的位數有關。具體的計算方法方法是，如果它有n位，那麼最大值就是：
n位二進位制數的最大值：1 * 2(n-1) + 1 * 2(n-2) + ... + 1 * 20
2、理解有符號數和無符號數
負數在計算機中如何表示呢？這一點，你可能聽過兩種不同的回答。
一種是教科書，它會告訴你：計算機用「補碼」表示負數。可是有關「補碼」的概念一說就得一節課，這一些我們需要在第6章中用一章的篇幅講2進製的一切。再 者，用「補碼」表示負數，其實一種公式，公式的作用在於告訴你，想得問題的答案，應該如何計算。卻並沒有告訴你為什麼用這個公式就可以和答案？ -----我就是被這個弄混淆的》_<
另一種是一些程式設計師告訴你的：用二進位制數的最高位表示符號，最高位是0，表示正數，最高位是1，表示負數。這種說法本身沒錯，可是如果沒有下文，那麼它就是錯的。至少它不能解釋，為什麼字元型別的-1用二進位制表示是「1111 1111」(16進製為ff)；而不是我們更能理解的「1000 0001」。（為什麼說後者更好理解呢？因為既然說最高位是1時表示負數，那1000 0001不是正好是-1嗎？-----re！當初偶就是這麼想的，so一直在腦中打架，越打越混淆＝，＝）。
讓我們從頭說起。
2.1、你自已決定是否需要有正負。
就像我們必須決定某個量使用整數還是實數，使用多大的範圍數一樣，我們必須自已決定某個量是否需要正負。如果這個量不會有負值，那麼我們可以定它為帶正負的型別。
在計算機中，可以區分正負的型別，稱為有符型別，無正負的型別（只有正值），稱為無符型別。
數值型別分為整型或實型，其中整型又分為無符型別或有符型別，而實型則只有符型別。
字元型別也分為有符和無符型別。
比如有兩個量，年齡和庫存，我們可以定前者為無符的字元型別，後者定為有符的整數型別。
2、使用二制數中的最高位表示正負。
首先得知道最高位是哪一位？1個位元組的型別，如字元型別，最高位是第7位，2個位元組的數，最高位是第15位，4個位元組的數，最高位是第31位。不同長度的數值型別，其最高位也就不同，但總是最左邊的那位（如下示意）。字元型別固定是1個位元組，所以最高位總是第7位。
(紅色為最高位)
單位元組數： 1111 1111
雙位元組數： 1111 1111 1111 1111
四位元組數： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
當我們指定乙個數量是無符號型別時，那麼其最高位的1或0，和其它位一樣，用來表示該數的大小。
當我們指定乙個數量是有符號型別時，此時，最高數稱為「符號位」。為1時，表示該數為負值，為0時表示為正值。
3、無符號數和有符號數的範圍區別。
無符號數中，所有的位都用於直接表示該值的大小。有符號數中最高位用於表示正負，所以，當為正值時，該數的最大值就會變小。我們舉乙個位元組的數值對比：
無符號數： 1111 1111 值：255 1* 27 + 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20
有符號數： 0111 1111 值：127 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20
同樣是乙個位元組，無符號數的最大值是255，而有符號數的最大值是127。原因是有符號數中的最高位被挪去表示符號了。並且，我們知道，最高位的權值也是最高的（對於1位元組數來說是2的7次方=128），所以僅僅少於一位，最大值一下子減半。
不過，有符號數的長處是它可以表示負數。因此，雖然它的在最大值縮水了，卻在負值的方向出現了伸展。我們仍乙個位元組的數值對比：
無符號數： 0 ----------------- 255
有符號數： -128 --------- 0 ---------- 127
同樣是乙個位元組，無符號的最小值是 0 ，而有符號數的最小值是-128。所以二者能表達的不同的數值的個數都一樣是256個。只不過前者表達的是0到255這256個數，後者表達的是-128到+127這256個數。
乙個有符號的資料型別的最小值是如何計算出來的呢？
有符號的資料型別的最大值的計算方法完全和無符號一樣，只不過它少了乙個最高位（見第3點）。但在負值範圍內，數值的計算方法不能直接使用1* 26 + 1* 25 的公式進行轉換。在計算機中，負數除為最高位為1以外，還採用補碼形式進行表達。所以在計算其值前，需要對補碼進行還原。這裡，先直觀地看一眼補碼的形式：
以我們原有的數學經驗，在10進製中：1 表示正1，而加上負號：-1 表示和1相對的負值。
那麼，我們會很容易認為在2進製中（1個位元組）： 0000 0001 表示正1，則高位為1後：1000 0001應該表示-1。
然而，事實上計算機中的規定有些相反，請看下表：
二進位制值（1位元組）
十進位制值
1000 0000紅色的1代表負數藍色的是補碼(補碼=反碼+1)
-128
1000 0001
藍色部分代表多大的值？：將補碼還原為原碼
-127想化成負數？：先減去1再按位取反
1000 0010
還原方法：補碼-1再取反
-126
1000 0011
-125
......
1111 1110
-21111 1111
-1首先我們看到，從-1到-128，其二進位制的最高位都是1（表中標為紅色），正如我們前面的學。
然後我們有些奇怪地發現，1000 0000 並沒有拿來表示 -0；而1000 0001也不是拿來直觀地表示-1。事實上，-1 用1111 1111來表示。
怎麼理解這個問題呢？先得問一句是-1大還是-128大？
當然是 -1 大。-1是最大的負整數。以此對應，計算機中無論是字元型別，或者是整數型別，也無論這個整數是幾個位元組。它都用全1來表示 -1。比如乙個位元組的數值中：1111 1111表示-1，那麼，1111 1111 - 1 是什麼呢？和現實中的計算結果完全一致。1111 1111 - 1 = 1111 1110，而1111 1110就是-2。這樣一直減下去，當減到只剩最高位用於表示符號的1以外，其它低位全為0時，就是最小的負值了，在一位元組中，最小的負值是1000 0000，也就是-128。
我們以-1為例，來看看不同位元組數的整數中，如何表達-1這個數：
位元組數二進位制值
十進位制值
單位元組數
1111 1111紅色表示負數藍色部分的補碼為值1-1
負數：原碼就是原來的表示方法、反碼是除符號位（最高位）外取反、補碼=反碼+1雙位元組數
1111 1111 1111 1111
-1四位元組數
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
-1可能有同學這時會混了：為什麼 1111 1111 有時表示255，有時又表示-1？所以我再強調一下本節前面所說的第2點：你自已決定乙個數是有符號還是無符號的。寫程式時，指定乙個量是有符號的，那麼 當這個量的二進位制各位上都是1時，它表示的數就是-1；相反，如果事選宣告這個量是無符號的，此時它表示的就是該量允許的最大值，對於乙個位元組的數來說， 最大值就是255。
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byte 範圍 128 127 16進製制 0xff 二進位制 1111 1111 int 256 解為 首一位為符號位 整體取反碼 0000 0000 加1 為0000 0001 為1 加上符號為 byte 1 例如 16進製制 0x7f 二進位制 0111 1111 int 127 解為 首一位...
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