模板 樹狀陣列

樹狀陣列在o(logn)時間內對陣列執行單點增加,區間和查詢.

觀察這個樹狀陣列:

其中,每個節點儲存著其橫向覆蓋的範圍內所有元素的和,如c[16]儲存1~16號元素的和,c[12]儲存9~12號元素的和.

節點x的覆蓋範圍表示為[x-lowbit(x)+1, x].

從構造這顆樹的角度來解釋其結構,描述為每個節點c[x]的父節點都可以表示為c[x+lowbit(x)].

由此可推出樹的深度為o(logn),這意味著從任意節點出發,都可以快速地遍歷其到根節點的路徑上的每乙個點:

while (x <=n) 

//注: int lowbit(int x) 

while (x > 0

) 

.由於樹狀陣列的第二種操作,它很適合用來計算字首和.

求取區間內所有數的和,使用字首和表示,故維護樹狀陣列c[i],操作1在位置x上加k,操作二計算字首和c[1~y]與c[1~x-1]並輸出兩者差值.

int lowbit(int x) 

void add(int x, int k) 
}int sum(int x) 
return
ret;
}

#include #include 

#include 
#include 
using
namespace
std;
int n, m, s[500010
];int lowbit(int x) 
void add(int x, int
y) }
int sum(int
x)     
return
ans;
}int
main() 
for (int i = 1; i <= m; ++i) 
return0;
}

既然有字首和,對應地就可以運用差分解決如下問題:

可以將樹狀陣列的效果簡單地總結為:對一串行進行頻繁區域性(單點)操作時,在任意時刻都可以快速求取當前序列的任意字首和.

p1908 逆序對

如利用桶的思想,將數x置入桶c[x]中時,檢查c[x+1~n]之和,即得新產生的逆序數.

樹狀陣列滿足了隨時查詢字首和的操作.

需要處理一些細節,還有離散化.

#include #include 

#include 
#include 
using
namespace
std;
struct
s } s[
500010
];int c[500010], rk[500010
], n;
inline 
void add(int p, int
d) }
inline 
int ask(int
p)     
return
ret;
}int
main() 
printf(
"%lld\n
", ans);
return0;
}

p3372 【模板】線段樹 1

由於數學是美的,兩個樹狀陣列可以過了這道題.這裡樹狀陣列的作用仍然是快速求字首和.

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