求素數的高效實現

對於給定的乙個數n，如何判斷其是否是素數呢？

最簡單最直觀的方法是試除法（下面的演算法1、2、3），還有一種方法是rabin-miller演算法。

from 2 to n思路：從2到n-1，做取模運算n mod ( i )，若運算結果均為 0 ，則 n 為素數

實現：

public

boolean isprimenumber(int
n)    
return
true
;}

from 2 to n½

實現：

public

boolean isprimenumber(int
n)

from prime[min] to prime[max]思路：將 n½ 之前的所有素數存到陣列，在該素數陣列內迴圈

實現：

class

solution
}

rabin-miller演算法思路：判斷 n 是否為素數，首先要確保 n 是奇數。另外已知奇數總能寫成 n = (2^r)*s+1，其中 s 也是奇數。rabin-miller演算法是一種概率素數檢測演算法，該演算法認為：只要奇數 n 能夠滿足①或者②（通過rabin-miller測試），那麼他就是乙個素數。【但事實是，有些合數也能通過rabin-miller測試，所以在實踐時，往往會多做幾次測試，也就是換個 a 多做幾次①和②，如果每次都能通過測試，那麼就說 n 是個素數，且正確率極高】驗算①：取隨機整數 a ，a的取值範圍是[1，n-1]，a^s = 1 mod n

驗算②：取隨機整數 a ，a^s((2^j)*s) = -1 mod n ，其中0≤j

實現：(未驗證)

//

n是待測數字，s設定rabin-miller測試次數
public
boolean isprime(int n, int
s)    
return
true;}
//一次rabin-miller測試實現
public
boolean rabinmiller(int a,int
n)    
return d!=1;
}

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