2012/8/2 18:07
孿生素數： 所謂孿生素數指的是間隔為 2 的相鄰素數，它們之間的距離已經近得不能再近了。
若n≥6且n-1和n+1為孿生素數，那麼n一定是6的倍數。
證明：∵ n-1和n+1是素數 ┈
┈┈┈┈
① ∴ n-1和n+1是奇數
∴ n是偶數，即n是2的倍數 ┈┈┈┈┈ ②
假設n不是3的倍數，得：
n=3x+1 或 n=3x+2，
如果n=3x+1，則n-1=3x，與①違背，故n≠3x+1；
如果n=3x+2，則n+1=3(x+1)，與①違背，故n≠3x+2；
∴假設不成立，即n是3的倍數，又有②得結論：
n是6的倍數。
由上面的規律可以推出下面結論：
若x≧1
且n=6x-1
或n=6x
+1不是素數，那麼n一定不是2和3的倍數。
證明：∵n=6x-1或n=6x+1，即n=2(3x)-1或n=2(3x)+1或n=3(2x)-1或n=3(2x)+1。
∴n一定不是2和3的倍數。
素數出現規律：
當n≧5時，如果n為素數，那麼n mod 6 = 1 或 n mod 6 = 5，即n一定出現在6x（x≥1）
兩側。證明：
當x≥1時，有如下表示方法：
┈┈ 6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1），6(x+1)+1┈┈
不在6x兩側的數為
6x+2
，6x+3
，6x+4，即2(3x+1)，3(2x+1)，2(3x+2)，它們一定不是素數，所以素數一定出現在6x的兩側。
高效判斷乙個大於1的數是否為素數：
bool isprime(int num)
if (num % 6 != 1 && num % 6 != 5)
for (int i = 5; i*i <= num; i += 6) }
return true;
}
大素數高效演算法判斷
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