補丁陣列證明

2022-09-09 18:00:25 字數 1195 閱讀 8562

補丁陣列的證明比最多能完成排序的塊要好講多了(/ω＼)

上**

#include


#include


using


namespace std;


const


int maxn =


1e5+5;


int l, n;


int a[maxn]


;int


main()


sum +


= a[i];}


while


(sum < n)


printf


("%d"


, ans)


;return0;


}
(一).當sum >= a[i] - 1時

則[0 , a[i] - 1]都可以被組成，那麼用上a[i]後，可以組成的範圍為

[0 , sum + a[i]]
原因：因為[0 , a[i] - 1]都可以被組成，那麼在所有方案都用上a[i]後，可以組成的範圍為[a[i] , sum + a[i]]，可是[0, a[i] - 1]也能被組成啊。所以組成的範圍就為[0, sum + a[i]]了

(二).當sum < a[i] - 1時

我們則必須要讓能組成的數(即sum) >= a[i] - 1，成為第一種情況

(因為題目中說了是有序的數列，所以用上了後面的，是無法影響[sum, a[i] - 1]的，因為a[j] > a[i] - 1(j > i)，所以我們必須在面對 困難 a[i]時，[1, a[i] - 1]必須組成)

為了使sum >= a[i] - 1，我們就得新增補丁

重點

補丁添多大？？？

要求:增添了補丁後，能滿足湊出的最大的數要盡量大，且比ta小的數，一定能被湊出來。

(1).若補丁大於sum + 1了

則sum + 1是無法被湊成的(易證)

不滿足要求

(2).若補丁等於sum + 1

由(一)可知，是能滿足要求的，且現在的能湊出的數的範圍變為

[1, sum * 2 + 1]
(3).若補丁小於sum + 1

最後的範圍一定沒有(2)大，所以不用考慮

綜上所述:補丁最優的方法是：補充sum + 1

補丁陣列證明

補丁陣列的證明比最多能完成排序的塊要好講多了 上 include include using namespace std const int maxn 1e5 5 int l,n int a maxn int main sum a i while sum n printf d ans return0...

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