古典密碼 單錶密碼體制

2022-09-08 08:42:10 字數 1645 閱讀 7326

如果明文中不同的位置的同一明文本母在密文中對應的密文字母相同,則稱其為單錶密碼體制。

代表性的單錶密碼:

1.移位或加法密碼

2.乘數或乘法密碼

3.仿射密碼

4.金鑰短語密碼

下面分別舉乙個例子:

1.加法密碼演算法:

p=c=k=zm   (zm∈)

ek(x)=x+k(mod m)=y∈c

dk(y)=y-k(mod m)=x∈p

當k=3時,該密碼演算法就是凱撒密碼。

e3(1)=1+3(mod 26)=4   1代表a,4代表d,所以就把明文a加密成d

d3(4)=4-3(mod 26)=1  所以把密文d,解密成明文a

這種演算法容易受到唯密文攻擊,由演算法可知,金鑰的可能性個數為m,如果是英語字母表,只有26個字母,那麼只要嘗試25種(不包括0,因為m=0就等於是明文了)金鑰,就能破解該演算法。

2.乘法密碼演算法

p=c=zm

k=ea(x)=ax (mod m) =y ∈c

da (y)=a-1y (mod m) =x ∈p

(a-1是a對於m的乘法逆元)

當m=26,

p=c=z26,

k=,ea(x)=ax (mod 26) =y ∈c

da (y)=a-1y (mod 26) =x ∈p

(a-1是a對於26的乘法逆元)

當a=9時,

逆元a-1=3

e9(x)=9x (mod 26)=y ∈c

d9(y)=3y (mod 26)=x ∈p

加密過程:字元b,對應的x=1 y=e9(x)=9*1 (mod 26)=9 替換為字元j

解密過程:字元j,對應y=9 x=d9(x)=9*3 (mod 26)=1 還原為字元b

對於乘數密碼,當且僅當a與26互素時,加密變換才是一對一對映的。

因此a的選擇只有11種:3,5,7,9,11,15,17,19,21,23,25,可能的金鑰只有11種!

3.仿射密碼演算法:

p=c=zm

k=e(a,b) (x)=ax + b (mod m)

d(a,b) (y)=a-1(y-b)(mod m)

當a=1時,變為加法密碼

當b=0時,變為乘法密碼

所以,加法密碼和乘法密碼是仿射密碼的特例。

設(a,b)=(7,3)

7-1=15

若加密明文:hot,首先轉換字母h,o,t成為數字7,14,19

4.金鑰短語密碼演算法:

一種以單詞為金鑰的換字表

取atmosphere為金鑰

去掉重複的字母e

得atmospher

放在字母表的某個位置

klnquvwxyzatmospherbcdfgij

abcdefghijklmnopqrstuvwxyz原來字母表

如果明文本母與代替的密文字母毫無關聯,那麼整個換字表就是金鑰,這時金鑰空間為26!,用窮舉法來破譯幾乎是不可能的。

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