學習資料結構與演算法的時候,避不開的乙個知識點就是:時間複雜度和空間複雜度分析.
為什麼需要複雜度分析?
一段**我寫好了,直接上手跑一遍,不就知道演算法執行的時間和占用的記憶體大小了,為什麼還要做分析呢?而且直接跑一遍得到的資料,準確的不能再準確了.
因為直接跑一遍得到演算法執行的時間和占用的記憶體大小,有一定的侷限性.
第一,同樣一段**,把它拿到 90 年代的筆記本上面執行,和拿到現在的筆記本上面執行,得到的時間是不一樣的,所以直接拿來執行的**,它的準確度真的夠準確嘛?
第二,如果資料量不夠多,直接執行程式得到的結果可能有失其準確性.比如,對於小規模的資料排序,插入排序可能會比快速排序更快.
對於計算時間和空間複雜度,一般是採用大 o 表示法來表示.
時間複雜度計算:
什麼是時間複雜度呢?是指執行當前演算法所消耗的時間.
常見的幾種時間複雜度:o(1),o(log
2nlo
g2n
),o(n),o(n2n
2),o(2n2
n),o(n!)
先來看一段簡單的**:
int n=
1000
;system.out.
println
("hi, your input is:"
+n);
system.out.
println
("hey, your code is:"
+n);
system.out.
println
("hello, your verification code is:"
+n);
是 o(1) 對吧?因為這段**都是常量級的執行時間,所以對於時間複雜度來說,它的複雜度為 o(1).
請注意: o(1) 並不是指執行了一行**,上面的程式執行了 3 行**,它的時間複雜度也是 o(1).只要**的執行時間不隨 n 的增大而增長,那時間複雜度就都記為 o(1).一般情況下,只要程式中不存在迴圈語句,遞迴語句,就算是有上萬行的**,時間複雜度也是 o(1).
來看另外一段**:
for
(int i=
1;i<=n;i++
)
先來分析一下,這段**執行了 n 次, 所以它的時間複雜度為 o(n).
如果是這樣呢:
for
(int i=
1;i<=n;i++
)}
首先它有兩個 for 迴圈,每個迴圈都會走 n 遍,所以這段**的時間複雜度為 o(n2n
2) .
如果將以上**合併在一起,它們的複雜度是多少?是 o(1) + o(n) + o(n2n
2) 嘛?
不,只是 o(n2n
2) .因為當 n 足夠大時, o(1) 和 o(n) 對於程式的影響幾乎都可以忽略不計,此時我們只需要關注最大量級即可.
接下來說說,空間複雜度計算:
什麼是空間複雜度呢?是指執行當前演算法需要占用的記憶體空間大小.也就是看使用了幾個輔助變數.
照樣上幾段**來看看.
void
fun(
int n)
應該比較容易看出來,只使用了乙個輔助變數,所以它的空間複雜度為 o(1).
void
fun(
int n)
void
fun(
int n)
2)
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