POJ 1061 青蛙的約會

題意：有兩隻青蛙，在l那麼長的環上，起點分別為x， y，一次跳躍的長度分別為m，n，問幾次跳躍後他們能相遇，如不能相遇輸出"impossible"。

解法：同餘問題+擴充套件歐幾里得。從題意容易推出以下式子：

設跳躍次數為t，mt + x ≡ nt + y (mod l) （1）。

根據同餘的性質：當a ≡ b (mod c)時，(a - b) % c = 0。

則式（1）轉化成(m - n)t + x - y = pl(p ∈ n)。

問題變為解二元一次方程ax + by = c最小可行解問題。

解決這類問題的演算法是擴充套件歐幾里得演算法：對於不完全為0的非負整數a，b，gcd(a, b)表示a，b的最大公約數，必然存在整數對x，y，使得gcd(a，b) = ax + by。

對於本題當c不能整除gcd(a, b)的時候說明無解，應輸出"impossible"。

**如下：

int exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)

int r = exgcd(b, a % b, x, y);
int t = x;
x = y;
y = t - a / b * y;
return r;
}

當c能整除gcd(a, b)時，通過擴充套件歐幾里得演算法求出ax + by = gcd(a, b)的解x時，ax + by = c的最小解則為x * (c / gcd(a, b))，由於x可能為負數，所以最終答案應為(x % gcd(a, b) + gcd(a, b)) % gcd(a, b)。

**：

#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define ll long long

using namespace std;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
ll r = exgcd(b, a % b, x, y);
ll t = x;
x = y;
y = t - a / b * y;
return r;
}int main()
x *= c / r;
ll r = b / r;
ll ans = (x % r + r) % r;
cout << ans << endl;
}return 0;
}

POJ 1061 青蛙的約會

poj 1061 青蛙的約會.description 兩隻青蛙在網上相識了，它們聊得很開心，於是覺得很有必要見一面。它們很高興地發現它們住在同一條緯度線上，於是它們約定各自朝西跳，直到碰面為止。可是它們出發之前忘記了一件很重要的事情，既沒有問清楚對方的特徵，也沒有約定見面的具體位置。不過青蛙們都是很...

POJ 1061 青蛙的約會

兩隻青蛙在網上相識了，它們聊得很開心，於是覺得很有必要見一面。它們很高興地發現它們住在同一條緯度線上，於是它們約定各自朝西跳，直到碰面為止。可是它們出發之前忘記了一件很重要的事情，既沒有問清楚對方的特徵，也沒有約定見面的具體位置。不過青蛙們都是很樂觀的，它們覺得只要一直朝著某個方向跳下去，總能碰到對...

poj1061青蛙的約會（擴充套件歐幾里得）

啊哈哈，點我點我 題目 青蛙的約會 time limit 1000ms memory limit 10000k total submissions 90518 accepted 16492 description 兩隻青蛙在網上相識了，它們聊得很開心，於是覺得很有必要見一面。它們很高興地發現它們住在...