agda學習筆記 依賴函式 隱式引數 模式匹配

發現乙個非常不錯的資源：

良心翻譯啊，介面也簡單明瞭

1.優先順序

infixl 6_+_ 

infixr 7 _*_

定義加法是左結合的 優先順序6

定義乘法是右結合的 優先順序7

依賴函式 (dependent functions)

概念有點抽象...指的是 b 的型別依賴於某乙個其它型別的值 a

比如說 a 是個 nat ，a = 5 ，b 是 int [5] ，那麼就認為 b 依賴 a

好像不太恰當，將就吧

identity : (a : set) -> (a : a) ->a

identity a x =x    
(x : a) -> b x 表示接受 a  型別的輸入並返回 b x 型別的輸出
隱式引數
id :  -> a ->a
id x =x
相當於底下實現的時候就不宣告型別了，讓編譯器自己推導
_o_ :  ->  ->  ->(f : (y : b x) -> c x y)(g : (x : a) -> b x)(x : a) ->c x (g x)
(f o g) x = f (g x)

函式的復合

資料型別族（data type family）

data vec (a : set) : nat -> set where

: vec a zero
_::_ :  -> a -> vec a n ->vec a (suc n)
head :  -> vec a (suc n) ->a
head (x :: xs) =x
vmap :   -> (a -> b) -> vec a n ->vec b n
vmap f  =
vmap f (x :: xs) = f x :: vmap f xs

data list (a : set) : set where

: list a
_::_ : a -> list a ->list a
map :  -> (a -> b) -> list a ->list b
map f  =
map f (x :: xs) =f x :: map f xs
_++_ :  -> list a -> list a ->list a
++ ys =ys
(x :: xs) ++ ys = x :: (xs ++ ys)

這個就和 haskell 差不多了

點模式匹配：靜態可推導資訊

data vec2 (a : set) : nat -> set where

nil : vec2 a zero
cons : (n : nat) -> a -> vec2 a n ->vec2 a (suc n)
vmap2 : (n : nat) -> (a -> b) -> vec2 a n ->vec2 b n
vmap2 .zero f nil =nil
vmap2 .(suc n) f (cons n x xs) =cons n (f x) (vmap2 n f xs)
vmap3 : (n : nat) -> (a -> b) -> vec2 a n ->vec2 b n
vmap3 zero f nil =nil
vmap3 (suc n) f (cons .n x xs) = cons n (f x) (vmap3 n f xs)

我現在還太懂(

按同學說來是 check 一下？

似乎沒有什麼大用

助教說 允許兩個模式繫結同乙個變數

荒謬模式匹配

data fin : nat -> set where

fzero :  ->fin (suc n)
fsuc :  -> fin n ->fin (suc n)
magic :  -> fin zero ->a
magic ()
_!_ :  -> vec a n -> fin n ->a
!()(x :: xs) ! fzero =x
(x :: xs) ! (fsuc i) = xs ! i

怪異起來了

fin n 定義的是小於 n 的數字

fin zero 沒有定義

所以遇到非法的情況直接寫 () 然後不寫下去

這麼做相當於防止訪問到非法的位址

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