快慢指標在鍊錶中的應用

快慢指標也是面試中的乙個常考知識點，主要是鍊錶的問題中應用較多。

設定兩個指標(fast, slow)，初始值都指向頭，slow每次前進一步，fast每次前進二步，如果鍊錶存在環，則fast必定先進入環，而slow後進入環，兩個指標必定相遇。(當然，fast先行頭到尾部為null，則為無環鏈表)程式如下：

01inti***itsloop(linklist l)

12}

13return((fast == null) || (fast->next == null));

14}

當fast若與slow相遇時，slow肯定沒有走遍歷完鍊錶，而fast已經在環內迴圈了n圈(1<=n)。假設slow走了s步，則fast走了2s步（fast步數還等於s 加上在環上多轉的n圈），設環長為r，則：

12s = s + nr

2s= nr

設整個鍊錶長l，入口環與相遇點距離為x，起點到環入口點的距離為a。

1a + x = nr

2a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + l - a

3a = (n-1)r + (l – a – x)

(l – a – x)為相遇點到環入口點的距離，由此可知，從煉表頭到環入口點等於(n-1)迴圈內環+相遇點到環入口點，於是我們從

煉表頭、與相遇點分別設乙個指標，

每次各走一步，兩個指標必定相遇，且相遇第一點為環入口點。程式描述如下：

01node* findloopport(node *head)

10}

11if((fast == null) || (fast->next == null))

14slow = head;

15while(slow != fast)

19returnslow;

20}

圖里，ab=p，bd=c，由於慢指標走了n步，快指標走了2n步，所以慢指標再走n步還是到達d點。

【db=c只是說，慢指標在環內走了c這麼遠，不一定是不到一圈，也可能慢指標在環內走了幾圈之後才到達d點，此時我們假定bd長度是這路徑的總長為c

】所以，得到如下解決辦法：

在快慢指標相遇之後，讓快指標重新指向煉表頭，慢指標還在p+c位置，然後二者同時走p步，每次走一步。走完之後二者相遇的位置就是環入口了。

普通方法：先遍歷一遍單鏈表確定其長度l後，再從頭節點出發迴圈l/2次即可查詢到單鏈表的中間節點。該問題如果採用普通的方法雖然簡單，但是查詢效率太低。

快慢指標：設定兩個指標*fast、*slow都指向單鏈表的頭節點，其中*fast的移動速度是*slow的2倍，當*fast指向末尾節點的時候，slow正好就在中間了，可以大大提高查詢的效率。

當然，此時演算法還要考慮鍊錶結點個數的奇偶數因素，當快指標移動x次後到達表尾（1+2x），說明鍊錶有奇數個結點，直接返回慢指標指向的資料即可。如果快指標是倒數第二個結點，說明鍊錶結點個數是偶數，這時可以實際情況返回上中位數或下中位數或（上中位數+下中位數）的一半。