遇上乙個強迫症人 怎麼均分紙牌

2022-09-06 16:33:14 字數 3317 閱讀 1588

題目來自:「noip 2002」均分紙牌

阿瓜是乙個強迫症人……

有一天,鄰居約他出來打牌,但是村子裡沒有一副完整的撲克牌。怎麼辦?大家把各自的牌都拿了出來,沒人知道這些牌有多少……

\(n\)個人圍在一張桌子旁,洗牌的人把牌分成了\(n\)堆,編號分別為\(1,2,…,n\)。每堆上有紙牌數量不等。只是阿瓜見每堆牌不等,很是心煩!於是他決定使每堆上紙牌數都一樣多。阿瓜突發奇想,制定下面的移動規則

在編號為\(1\)堆上取的紙牌,只能移到編號為\(2\)的堆上;

在編號為\(n\)的堆上取的紙牌,只能移到編號為\(n-1\)的堆上;

其他堆上取的紙牌,可以移到相鄰左邊或右邊的堆上。

但是鄰居們可不想讓阿瓜耽擱太多時間,因此,阿瓜必須在一秒內算出答案!

請你幫幫可憐的阿瓜吧!

輸入\(n\)(\(n\)堆紙牌,\(1\leq n\leq 100\)) \(a_1 a_2 … a_n\)(n堆紙牌,每堆紙牌初始數,\(1\leq ai\leq 10000\))

輸出所有堆均達到相等時的最少移動次數。

樣例輸入

4

9 8 17 6

樣例輸出

有\(n\)堆紙牌,編號分別為\(1,2,…,n\)。每堆上有若干張,但紙牌總數必為\(n\)的倍數。可以在任一堆上取若於張紙牌,然後移動。

移牌規則為:在編號為\(1\)堆上取的紙牌,只能移到編號為\(2\)的堆上;在編號為\(n\)的堆上取的紙牌,只能移到編號為\(n-1\)的堆上;其他堆上取的紙牌,可以移到相鄰左邊或右邊的堆上。  

現在要求找出一種移動方法,用最少的移動次數使每堆上紙牌數都一樣多。

例如 n=4,4 堆紙牌數分別為:① 9 ② 8 ③ 17 ④ 6   

移動3次可達到目的:

從 3 取 4 張牌放到 4 (9 8 13 10) ->

從 3 取 3 張牌放到 2 (9 11 10 10)->

從 2 取 1 張牌放到 1 (10 10 10 10)。

當我們能建立乙個數學模型,離成功就不遠了。

可是,很多新手,抄手甚至高手,老手見了題目都會不知所措,愛往複雜處想,其實這也是每年ccf套路之一

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