演算法導論閱讀筆記

優先順序佇列：

1、概述

佇列是一種滿足先進先出（fifo）的資料結構，資料從佇列頭部取出，新的資料從佇列尾部插入，資料之間是平等的，不存在優先順序的。這個就類似於普通老百姓到火車站排隊買票，先來的先買票，每個人之間是平等的，不存在優先的權利，整個過程是固定不變的。而優先順序佇列可以理解為在佇列的基礎上給每個資料賦乙個權值，代表資料的優先順序。與佇列類似，優先順序佇列也是從頭部取出資料，從尾部插入資料，但是這個過程根據資料的優先順序而變化的，總是優先順序高的先出來，所以不一定是先進先出的。這個過就類似於買火車票時候軍人比普通人優先買，雖然軍人來的晚，但是軍人的優先順序比普通人高，總是能夠先買到票。通常優先順序佇列用在作業系統中的多任務排程，任務優先順序越高，任務優先執行（類似於出佇列），後來的任務如果優先順序比以前的高，則需要調整該任務到合適的位置，以便於優先執行，整個過程總是使得佇列中的任務的第一任務的優先順序最高。

優先順序佇列有兩種：最大優先順序佇列和最小優先順序佇列，這兩種類別分別可以用最大堆和最小堆實現。書中介紹了基於最大堆實現的最大優先順序佇列。乙個最大優先順序佇列支援的操作如下操作：

insert(s,x)：把元素x插入到集合s

maximum(s)：返回s中具有最大關鍵字的元素

extract_max(s)：去掉並返回s中的具有最大關鍵字的元素

increase_key(s,x,k)：將元素x的關鍵字的值增加到k，這裡k值不能小於x的原關鍵字的值。

2、最大優先順序佇列操作實現

（1）heap_maximum用o(1)時間實現maximum(s)操作，即返回最大堆第乙個元素的值即可（return a[1])。

（2）heap_extract_max實現extract_max操作，刪除最大堆中第乙個元素，然後調整堆。操作過程如下：將最堆中最後乙個元素複製到第乙個位置，刪除最後乙個節點（將堆的大小減少1），然後從第乙個節點位置開始調整堆，使得稱為新的最大堆。操作過程如下圖所示：

偽**描述如下：

1 head_extract_max(a)
2  if heap_size[a]<1
3    ther error
4  max = a[1]
5  a[1] = a[heap_size[a]];
6  heap_size[a] = heap_size[a]-1
7  adjust_max_heap(a,1)
8  return max

（3）heap_increase_key實現increase_key，通過下標來標識要增加的元素的優先順序key，增加元素後需要調整堆，從該節點的父節點開始自頂向上調整。操作過程如下圖所示：

偽**描述如下：

1 heap_increase_key(a,i,key)
2    if key < a[i]
3      then error
4    a[i] = key
5   while i>1 && a[parent(i)] a[parent(i)]
7        i = parent(i)

（4）max_heap_insert實現insert操作，向最大堆中插入新的關鍵字。新的關鍵字插入在優先順序的隊尾部，然後從尾部的父節點開始自頂向上調整堆偽**描述如下：

1 max_heap_insert(a,key)
2   heap_size[a] = heap_size[a]+1
3   a[heap_size[a]] = -0;
4   heap_increase_key(a,heap_size[a],key)

3、例項

問題描述如下：優先順序佇列中有多個事件發生，每個事件有自己獨立的優先順序，優先順序是非負數，數值越大優先順序越高。採用最大優先順序佇列模擬事件執行的優先順序。具體操作包括：

（1）向優先順序佇列中新增乙個新事件

（2）獲取優先順序佇列中優先順序最高的事件

（3）刪除優先順序佇列中指定位置的事件

（4）增加優先順序佇列中指定位置事件的優先順序

（5）降低優先順序佇列中指定位置事件的優先順序

採用c++語言實現，完整程式如下所示：

1 #include 2 #include 3 #include 4 using namespace std;
5 6 const static int queuelen = 100;
7 8 class event
9 ;12     event(const string &en,const int p):eventname(en),priority(p){};
13     event(const event& en)
14     
18     ~event(){};
19     int get_event_priority()const
20     
23     string get_event_name()const
24     
27     void increase_event_priority(const int k)
28     
31     void decrease_event_priority(const int k)
32     
35     void show_event() const
36     
95         else
96             break;
97     }
98 }
99 event priorityqueue::get_event()const
100 
106 
107 void priorityqueue::insert_event(const event& en)
108 
113 
114 void priorityqueue::increase_event_priority(int pos,int k)
115 
135 }
136 
137 event priorityqueue::delete_event(int pos)
138 共六個數，假設陣列下標從1開始，以元素所在陣列中的下標為優先順序建立優先順序佇列，佇列中元素出入時候調整最小優先順序佇列。操作過程如下圖所示：

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