直角三角錐

整天與整數打交道的小明希望知道這個三稜錐內、上整點的數目。

他覺得數量可能很多，所以答案需要對給定的 m 取模。

輸入有 1 ≤ t ≤ 1e5 組資料，每組資料中，輸入兩個整數 0<=k<=1e9+7,0<=m<=1e9+7,意義如題目描述。

對於每組資料，輸出乙個整數，為三稜錐內、上整點的數目對 m 取模。

4

0 60
1 60
29 60
29 100007

1440

4960

這道題目我將它當做乙個排列組合問題來思考，它相當於是要尋找x+y+z<=k && x>=0 && y>=0 && z>=0 的整點數個數，其實滿足這個條件的數，就相當於尋找x+y+z<=k-1 && x>=0 && y>=0 && z>=0 和 x+y+z=k && x>=0 && y>=0 && z>=0這兩個區域數的個數，那麼我們只需要解決x+y+z=k && x>=0 && y>=0 && z>=0這個子問題，再進行累加求和就行了。

對於x+y+z=k && x>=0 && y>=0 && z>=0這個區域，整數的個數又有多少呢，其實固定其中x,y的取值，z的取值就會得到，當x取0，y有k+1取法，當x取1，y有k種取法。。

所以總數=(k+1)+k+(k-1)+......+2+1=(k+2)*(k+1)/2

推出得到公式

這個n=k+1,然後進行化簡，之前我想複雜了，我將第i項和第i+1項結合起來，並分了奇偶來做，其實將括號開啟就行，最後化簡得到

(n+1)*(n+2)*(n+3)/6,這道題目還涉及如何取模，當(n+1)*(n+2)*(n+3)相乘，範圍可能會爆掉，所以要在之前取模，而取模可能會影響到除法的操作，m*=6，就會使最後結果不變。

#includeusing

namespace
std;
intmain()
}

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