最大子串行和O（n）階複雜度演算法

問題描述給定整數序列a1，a2, a3,a4,a5,求（ai + a(i+1) +.....aj）的最大值：

int mostson(int arryin,int
len)
else}}
return
most;
}

演算法解釋：確定子串行最大值得關鍵點在於確定序列開始位置和結束位置。

開始位置難以確定，確定開始位置之後每加乙個數字的sum與sum的前值最大的值，直到數列最後乙個元素，即可獲取sum最大的值，和sum最大時結束點的位置。

所以難點在於確定開始位置。

首先分析開始位置的特徵。

例如數列 example[n],的最大子數列為example[s]到example[e]。

既然example[s]+。。。。example[e]最大，故example[s-1] +example[s]+。。。。example[e] < example[s]+。。。。example[e],

所以example[s-1]<0;更進一步example[i] +。。。example[s-1] < 0，0<= i <= s-1。

問題轉化為求最大s，使得example[i] +。。。example[s-1] < 0，（0<= i <= s-1）。

具體思路：

從i= 0；開始sum + = sum +arryin[i],依次累加只要sum的和為正值就繼續累加，

如果sum < 0 ，則sum = 0，arryin[i+1]重新累加直到 i 等於陣列末尾。記下此時sum 累加的開始位即為最大子串行的最大位。

證明：如果sun累加過程中總共進行了n次清零操作，最後一次在s-1處，那麼可以將陣列分成n+1段，前n端累加值群為0，當i 處於子段前後端節點時必然使得example[i] +。。。example[s-1] < 0，（0<= i <= s-1）。

當i不處於處於子段sub前後端節點時而是處於子段sub內部節點時，i將子段sub分為前後兩段，sub的累加值<0 ，又因為sub前半段必然》0,所以sub後半段累加值<0,所以example[i] +。。。example[s-1] < 0。至此證明完畢。