有關導數的一點點學習

2022-09-04 15:42:28 字數 1325 閱讀 2098

目錄常用導函式

簡單的計算法則

後記導數

設函式\(y = f(x)\)在點\(x_0\)的某個鄰域內有定義,當自變數\(x\)在\(x_0\)處有增量\(δx\),\((x_0+δx)\)也在該鄰域內時,相應地函式取得增量\(δy = f(x_0+δx)-f(x_0)\)如果\(δy\)與\(δx\)之比當\(δx→0\)時極限存在,則稱函式\(y=f(x)\)在點\(x_0\)處可導,並稱這個極限為函式\(y=f(x)\)在點\(x_0\)處的導數

好高階的樣子。。。

怎麼用人話表述呢

說白了就是給定函式\(f(x)\),則其平均變化率為\(\frac \)當\(\delta x\)趨近於負無窮,平均變化率的極限為\(\lim _ \frac \)此時我們稱該式為\(f(x)\)的導數,記作\(f'(x)\)

所以說\[f'(x_0) = \lim _ \frac = \lim _ \frac

\]同時,在數學中以下兩者是等價的

\[f'(x_0) = \lim _ \frac = \lim _ \frac

\]導函式

如果函式\(y=f(x)\)在開區間內每一點都可導,就稱函式\(f(x)\)在區間內可導。這時函式\(y=f(x)\)對於區間內的每乙個確定的x值,都對應著乙個確定的導數值,這就構成乙個新的函式,稱這個函式為原來函式\(y=f(x)\)的導函式,記作\(y'\)、\(f'(x)\)、\(dy/dx\) 或 \(df(x)/dx\) ,簡稱導數。

換成幾何意義的話可能會更好理解:導數的幾何意義是該函式曲線在這一點的切線斜率

那麼知道了定義,以下是一些常見函式的導函式

加法法則

\[(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)

\]減法法則

\[(f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x)

\]乘法法則

\[(f(x) \times g(x))' = f'(x)\times g(x) + g'(x) \times f(x)

\]除法法則

\[(\frac )' = \frac }

\]本人比較菜,所以這一篇部落格只寫了導數最基礎的知識,沒有複雜的公式,更沒有例題,因為我現在在學校並沒有學習導數,目前只是出於興趣提前看看,所以不是很精,有的地方可能會出錯,大佬勿噴,如果有錯誤請一定要告訴我嗚嗚嗚嗚多謝了qaq,同時由於是自己隨便學的,所以相關定理和例題並沒有章法,就是學到啥了有感觸了就寫一點,這篇部落格隨著我學的越來越多會逐漸更新上題和深度學的東西的,不定期更新!

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有關KMP的一點點理解

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學習經驗一點點。。。

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