n的m劃分遞推

有n個無區別的物品，將它們劃分為不超過m組，求出劃分方法數模m的餘數。

限制條件：

1≤m≤n≤1000

2≤m≤10000

輸入n = 4

m = 3

m = 10000

輸出：4 （1 + 1 + 2 = 1 + 3 = 2 + 2 = 4）

這樣的劃分被稱作n的m劃分，特別的，m = n時被稱作n的劃分數。在此我們定義如下：

dp[i][j] = j 的 i 劃分的總數

遞推關係的難點在於不重複。我們採用一種標準將問題化為子問題，這個標準需要用到一種新的定義。我們定義n的m劃分具體為乙個集合，滿足∑mi=1 ai = n 。可以看出裡一共有m個數，這m個數不一定大於0。

這個標準是：是否存在某個ai=0；這樣可以將分為兩種情況：

1、不存在某個ai=0

此時的個數等於的個數，即 n – m 的 m 劃分。理解起來並不難，集合裡每個數都減去1，一共減了m個。

此時dp[i][j] = dp[i][j – i] 。

2、存在某個ai=0

此時的個數等於 n 的 m – 1 劃分。可以這樣思考，存在ai=0，說明劃分一定不足m組，那麼至少可以少分一組同時滿足劃分數相同。

此時dp[i][j] = dp[i – 1][j] 。

那麼總的劃分數就是這兩種情況的綜合，dp[i][j] = dp[i][j – i] + dp[i – 1][j]。

1

intn, m;
2int dp[max_m + 1][max_n + 1];3
void
solve()415
}16 }

n的m劃分 劃分dp poj1664

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集合的劃分 遞推）

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