著名的穩定婚姻問題是美國數學家、經濟學家lloyd stowell shapley（1923－）提出的。下面介紹一下背景：
某單位有n個姑娘w1，w2，……，wn和n個小伙m1，m2……，mn。每位姑娘對所有小伙有乙個滿意度排序，每位小伙對所有姑娘也有一滿意度排序。
m1：w2 >w1>w3 w1：m1> m3> m2
m2：w1 >w2>w3 w2：m3> m1> m2
m3：w1> w2>w3 w3: m1> m2> m3
定義：一組婚姻狀態稱為穩定（stable）的，若不存在配對(mi,wj)和(ms,wt)，使得在mi心中wt優於wj，而在wt心中mi優於mt（此時考慮小三成功率為100%……）。
例：穩定婚姻 不穩定婚姻
(m1,w1) （m1，w1）
(m2,w3) (m2，w2)
(m3,w2) (m3，w3) 因為w2心中m1>m2, m1心中w2>w1
現求使n個姑娘和小伙配成穩定婚姻。
直接上演算法……：配成穩定婚姻的一種演算法（「男士選擇，女士決定」）
1、每位男士都選擇他最鍾愛的女士。
2、如果有女士被兩位或者以上的男士選擇，則這幾位男士中除了她最喜歡的之外，對其他男士都表示拒絕。
3、被拒絕的那些男士轉而考慮他（們）的除被拒絕之外的最滿意女士。
4、如果存在衝突（包括和之前選擇某女士的男士發生衝突），則再由相應的女士決定拒絕哪些男士。
以上過程持續進行，直至不再出現衝突為止。
不論每人的偏好順序為何，穩定婚姻總是存在，且用上述演算法可在內找到一組穩定婚姻。（嚴格證法較為繁瑣，不過驗證還是很好驗證的，也比較好直觀理解）
同理，「女士選擇，男士決定」演算法也可找到一組穩定婚姻。
下面討論所有穩定婚姻中的最優性
• 稱一組穩定婚姻是男方最優的，如果在該組婚姻中，每位男士都認為其配偶不比任何一組穩定婚姻中他的配偶來的差。
• 男方最優的穩定婚姻是唯一的，同時必是女方最劣的。
• 「男士選擇，女士決定」演算法給出的總是一組「男方最優」 的穩定婚姻。（比較容易理解）
穩定婚姻問題的應用
• 穩定婚姻（stable marriage）及衍生問題在理論上具有重要的意義，在實踐中發揮了巨大的作用。
• 申請式學校錄取
• 用人單位與求職者雙向選擇
• 選擇不同型別的演算法可滿足保護不同群體利益的要求
啟示1、由穩定婚姻問題可以看出，男女雙方層次越接近，婚姻穩定程度越高，否則容易出現類似「跳槽」的現象
2、由給出的演算法可以看出，「男士選擇，女士決定」的演算法得出的結果是男士最優，女士最劣，因此可以得出結論，在此問題中，選擇權的好處大於決定權，因此在過程中越主動，越佔優……
所以……
穩定婚姻問題
穩定婚姻是組合數學裡面的乙個問題。問題大概是這樣 有乙個社團裡有n個女生和n個男生，每位女生按照她的偏愛程度將男生排序，同時每位男生也按照自己的偏愛程度將女生排序。然後將這n個女生和n個男生配成完備婚姻。如果存在兩位女生a和b，兩位男生a和b，使得a和a結婚，b和b結婚，但是a更偏愛b而不是a，b更...
穩定婚姻問題模板
題目鏈結 這題寫的一把辛酸淚，第一次用getchar 讀入，再加上很少用scanf 讀入字元，被輸入輸出緩衝安排的明明白白，最後放棄 用cin，還是死活沒有輸出，最後才發現是因為for迴圈多加了一步，白被坑了有一天。演算法分析 首先把每個男士加入佇列，讓每乙個沒配對的男士去向女士請求配對，如果女士沒...
穩定婚姻匹配
要求按照書中 page 5 的 g s 演算法寫乙個匹配程式 由男方發起邀請 第一行資料表示 man woman 的數目 n 接下來的資料中，第乙個 n n 的資料塊表示 man 的優先列表 另乙個 n n 的資料塊表示 woman 的優先列表 5 man woman 的數目 n 2 1 4 5 3...