JZOJ4249 遊戲 貪心

乙個長度為n

n的數列，每次可以選擇前面任意乙個位置i

i跳到那裡，價值為ai×

(i−a

i​×(

i−你所在的位置)

)。求跳到n

n的最大價值。

證明：每次選擇max

max 其中j

j 表示你所在的位置。

先設起點是0。

那麼假設i

i是最大價值的點，但是最優解應該先跳到j

j，且下一次將跳到k

k，且j

<

i<

i那麼從0跳到j

j的價值是j×a

jj×a

j​，跳到i

i的價值是i×a

ii×a

i​。從j

j跳到k

k的價值是(k−

j)ak

(k−j

)ak​

，從ii

跳到kk

的價值是(k−

i)ak

(k−i

)ak​

。明顯從j

j跳到k

k的價值比從i

i跳到k

k的價值大(i−

j)ak

(i−j

)ak​

。那麼如果i×a

i−j×

aj>(i

−j)a

ki×a

i​−j

×aj​

>(i

−j)a

k​，那麼跳到i

i是更合法的。

移項，只要i×a

i>(i

−j)a

k+j×

aji×

ai​>(i

−j)a

k​+j

×aj​

就更合法。設t=

max(

ak,a

j)t=

max(

ak​,

aj​)

，有(i−j

)ak+

j×aj

≤(i−

j)t+

j×t(

i−j)

ak​+

j×aj

​≤(i

−j)t

+j×t

不等號右側合併同類項得(i−

j)ak

+j×a

j≤(i

−j+j

)t(i

−j)a

k​+j

×aj​

≤(i−

j+j)

t，即(i−

j)ak

+j×a

j≤ti

(i−j

)ak​

+j×a

j​≤t

i因為a

i>ta

i​>

t（已經假設i

i是最大價值的點），所以i×a

i>ti

i×ai

​>ti

所以有i×a

i>ti

≥(i−

j)ak

+j×a

ji×a

i​>ti

≥(i−

j)ak

​+j×

aj​證畢。

#include

#include
#define mp make_pair
using
namespace std;
int n,ans,x,y,last;
dequeint,
int>
> q;
intmain()
while
(q.size()
)printf
("%d\n"
,ans)
;return0;
}

jzoj4249 遊戲 貪心

0 n 0 sim n 0 n的點，從i ii移動到j jj獲得aj j i a j j i aj j i 的價值。求最大價值。考慮貪心，每次移動到往後a ia i ai 最大的點。證明 反證明 我們假設有一種情況i ij a jaj 但是之間移動到j jj比先移動到i ii更優。但是若我們先移動到...

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動態規劃 貪心 JZOJ 4249 遊戲

乙個人從起點0 00出發。他現在如果在i ii，那麼如果跳到j jj，那麼獲得的價值為 j i a j j i a j j i aj 求剛好落到終點n nn的最大可獲得的價值。剛開始看到就想到o n 2 的d po n 2 的dp o n2 的 dp，結果看了下資料發現只能拿60 6060 分，正解...