遞迴解決漢諾塔問題

漢諾塔問題：有三根相鄰的柱子，標號為a,b,c，a柱子上從下到上按金字塔狀疊放著n個不同大小的圓盤，要把所有盤子乙個乙個移動到柱子b上，並且每次移動同一根柱子上都不能出現**子在小盤子上方，求至少需要多少次移動。

我們首先假設n=1，那麼move(n)=1，因為這時候只需要從a->c便可以。接下來假設n=2,那麼move(n)=3 即a->b,a->c,b->c; 假設n=3,move(n)=7 即a->c,a->b,c->b,a->c,b->a,b->c,a->c，我們可以把move(n)看作是把n個盤子移動到某個柱子上，於是move(n)=move(n-1)+1+move(n-1)，代表的意思便是將n-1個盤子搬到b，再將最底下最大的盤子搬到c，然後再將n-1個盤子搬回到c，達到目的。遞迴的終止條件當然就是move(1)=1以及move(2)=3

#include using
namespace
std;
int sum = 0
;void hanoi(char
from,char by,char to,int
n)    
else
if(n==2
)    
hanoi(
from,to,by,n-1
);    sum++;
hanoi(by,
from,to,n-1);}
intmain()

如果不需要列印路徑只要求次數的話，次數的遞推式便是move(n)=(n==1?1:(move(n-1)*2+1)) (也就是迴圈2*i+1)

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Python遞迴解決漢諾塔問題

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