第三章 網路基本拓撲性質

2022-08-30 21:42:23 字數 1469 閱讀 2242

本章要點:

(引出)圖論:著眼於簡單的圖

網路科學:包含大量節點,有著複雜的拓撲結構。

無向網路中的鉅片,有向網路的蝴蝶結

網路小世界性質刻畫:平均路徑長度與聚類函式

網路均勻性程度刻畫:泊松分布和冪律度分布

無向網路中的鉅片:

大規模複雜網路都是不連通的,但是往往會存在乙個鉅片,它包含了整個網路相當比例的節點

可以看出巨大的連通片的數量也是非常少的。

有向網路的蝴蝶結結構:

實際網路存在乙個巨大的弱連通片,稱為包含四個部分的蝴蝶結結構.

節點的度與網路稀疏性:

度與平均度:

度:在無向圖中某個節點邊的數目

平均度:所有節點的平均度稱為網路的平均度

出度與入度:儘管單個節點的出度與入度不相同,但是網路的平均入度與出度卻是相同的。

網路稀疏性與稠密性:

稠密化冪律:

描述了網路中節點和邊數之間的關係,為了可以直觀的體現這種關係,採用了線性擬合的方法,就是兩邊取對數

例如:

平均路徑長度與直徑:

平均路徑長度:儘管許多實際的複雜網路的節點數巨大,網路的平均路徑長度卻小得驚人,這就是所謂的小世界現象

網路直徑:

節點間最大值稱為網路直徑。

加權網路路徑最小值;dijtstra演算法;

聚類係數:

簡單的說:就是研究你的朋友們之間的關係

加權網路的聚類函式:

從無向網的聚類函式推廣到加權網路並不是那麼容易,因為你要考慮邊的權值情況。

所以現在的問題是如何根據加權網路的權值矩陣來合理確定w。

度分布:

在圖中隨機選擇乙個點的度為k的概率稱為度分布

從正態分佈到長尾分布:

正態分佈的均勻性體現在絕大部分的資料都落在均值附近。

長尾分布

我們www網路便是乙個標準的冪律分布,即長尾分布,想要直觀的看冪律分布,還是用到了線性擬合的辦法。

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