在半導體中，電子的能帶結構決定了電子允許和被禁止的能量範圍，並決定了半導體材料的電學及光學性質。孤立原子的電子佔據一定的原子軌道，形成一系列分立的能級。
石墨烯的晶格結構非常穩定，電子在軌道中移動所受到的干擾非常小，具有優秀的導電性能。這種結構導致石墨烯獨特的電子能帶結構，如圖1(b)所示，第一布里淵區的六個頂點為費公尺點（也稱為狄拉克點或k點），導帶和價帶關於狄拉克點對稱，因此在純淨的石墨烯中，電子和空穴具有相同的性質。即在狄拉克點附近，電子的能量與波矢成線性的色散關係，e=vfp=vfhk。其中，vf為費公尺速度，大約為光速的1/300，k為波矢。因此，k點附近電子由於受到周圍對稱晶格勢場的作用，載流子的有效靜質量為0，費公尺速度接近於光速，呈現相對論的特性。所以k點附近的電子性質應該用狄拉克方程(dirac)進行描述，而不是用薛丁格方程（schrodinger）進行描繪。石墨烯的載流子的遷移率超過200,000cm2*v-1*s-1，純淨的石墨烯中電子的平均自由程達亞微公尺量級，近似為彈道運輸，這在製造高速器件上有著誘人的潛力。
圖1 (a)石墨烯晶體結構示意圖； (b)石墨烯的三維能帶結構；(c)石墨烯在布里淵區的高對稱性及二維能帶結構
(d)狄拉克點附近的能帶結構和費公尺麵隨摻雜移動示意圖
石墨烯中的碳外層包括4個電子，3個s電子（軌道在石墨烯平面內），和乙個p電子（π電子，軌道垂直於石墨烯平面），石墨烯的能帶結構可以用緊束縛的hamilton方程近似描述，在緊束縛的條件下，π帶的色散關係為：
其中，±1分別對應導帶和價帶，kx和ky是波矢k的分量，r0是近鄰碳原子之間的躍遷能，通常取值為2.9-3.1ev，a=sqrt(3)ace，ace=1.42a是碳原子之間的距離。由於每個碳原子貢獻乙個π電子，石墨烯的價帶剛好填滿，而導帶全空。如此費公尺面剛好處於導帶和價帶的相交點，從而石墨烯就有乙個不同於通常半導體的奇異特性，即其實零帶隙的材料。又由於石墨烯在交點k附近有線性的色散關係，π電子的能量和動量是線性相關的，根據克萊因-高登方程得到相對論的粒子的能量本徵值為：
其中m0是有效質量，並且移動速度恆定，非常類似於光子。所以p電子適用於相對論的dirac方程，而不適用於schrodinger方程。p電子表現為無質量的dirac費公尺子，導帶和價帶的交點被稱為dirac點。這種獨特的結構使得石墨烯表現出異常的半整數量子霍爾效應，其霍爾點到為量子電導的奇數倍；當載流子趨於零時仍然具有-4e2/h的最小電導率；電子的運動速度約為光速的1/300，是已知材料中最高的傳輸速度。
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