luogu P1442鐵球落地 題解

n(n≤100000)個平台上空有乙個鐵球，球每次落到某個平台上後，遊戲者可以選擇向左或向右滾，球滾動和落下的速度都是1。由於鐵球的質量不太好，每次落下的高度不能超過max。設計一種策略，使得球盡快落到地面而不被摔碎。假設地面高度為0，且無限寬。

第一行是兩個數n，max。

第二行兩個數，分別表示鐵球起始位置的橫縱座標。

接下來n行，第i行是三個正整數hi,li,ri，

輸入資料保證有解，且平台的高度互不相同、各邊緣與橫座標的值均互不相同。

僅乙個數，為鐵球到達地面的最短時間。

輸入 #1複製

5 3

6 10
5 2 4
9 3 9
6 7 10
2 1 5
3 8 11
這題應該不難想到使用dp求解。
我們先將每塊木板按照高度排序。
然後我們按照從矮到高的順序倒序遍歷這些木板。
可能你會問為什麼要從矮到高的順序dp。
其實從高到到矮的順序dp，其實從高到矮並不是不可以。
但從低到高會來的更方便。
因為從低到高的話，我們只需要考慮從左邊下落到達的木板，和從右邊下落到達的兩個木板繼承就可以了。
然而從高到低我們並不方便找到哪些下落可以到達該木板。
以上都是廢話
假若我們已經求得了這個木板左右下落會到達哪些木板，
我們記 ch[i][1/0] 0表示i的左邊下落到達的木板，1表示右邊下落到達的木板。
dp[i][1/0] 0表示如果下落到左邊木板，最小費時，1表示下落到右邊木板的最小費時。
la[i] 表示 i 的右端點橫座標， ra[i] 表示 i 的左端點橫座標。
a[i].h 記錄 i 木板的高度。
dp 方程如下：

其實這後面轉移就是路徑的模擬，不難明白。

dp方程解決了，還有乙個問題，那就是如何處理出每個木板左右下落後到達的木板？

乙個比較好理解的方案是線段樹。

這裡使用了區間賦值和單點修改。

我們從低到高列舉木板，查詢左/右端點下線段樹上對應的值。

這值就是我們要求的落到的那個木板編號。

當這個木板完後，他就是對應區間(木板的左端點到右端點)，最上面的木板了。

它上面的應當會落在它的上面。

於是區間修改。把這段區間的值修改為這個木板的編號。

到此，問題得到完美解決

等等，我們千萬不要忘記離散化，以及dp時特判。

如果當前的木板下落到的木板編號為0，那麼dp是當前木板的高度。

具體看**

#include#include

#include
#include
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1typedef 
long
long
ll;using
namespace
std;
const
int n=1e6;
ll n,m,cnt;
ll lx[n
<<2],ch[n][2],w[n<<4],tag[n<<4
];//
ll la[n
<<2],ra[n<<2],dp[n][2
];//
struct
node
}a[n];
inline 
void read(ll &x)
inline 
void
update(ll k,ll x,ll y)
inline 
void
change(ll k,ll x,ll y,ll l,ll r,ll val)
ll mid=x+y>>1
;    
if(tag[k]) update(k,x,y);//區間賦值的標記下傳
change(ls,x,mid,l,r,val);
change(rs,mid+1
,y,l,r,val);
}inline ll query(ll k,ll x,ll y,ll pos)
intmain()
sort(lx+1,lx+cnt+1
);//離散化陣列排序
sort(a+1,a+1+n);//木板高度排序
for(i=1;i<=n;i++)
for(i=1;i<=n;i++)
memset(dp,
0x3f,sizeof
(dp));
dp[0][0]=dp[0][1]=0
;//顯而易見的初始化
for(i=1;i<=n;i++)
else dp[i][0]=a[i].h;
}if(a[i].h-a[ch[i][1]].h<=m)
else dp[i][1]=a[i].h;}}
printf("%d
",min(dp[n][0],dp[n][1
]));//最後答案為轉移到起始位置 n 的值。
}//剛好99行

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