julia 中內建函式與巢狀迴圈的效率

前面做寬動態成像(前面的文章)時遇到了執行瓶頸，主要是在計算量上，要計算的式子如下：

\[\begin

i_(x,y)=\sum_^\sum_^b_(x,y)u(x-rx_,y-ry_)i_}(x,y)

\end

\]而bij(x,y)的計算也有求和運算：

\[\begin

b_(x,y)=\frac)^2 } + \frac)^2 } \right) }}

^\sum_^e^)^2 } + \frac)^2 } \right) } }

\end

\]做實驗的時候設定m=20,n=15,h,w分別為597,397，結果一迴圈就回不來了。。。（對julia的迴圈優化也是充滿信心）

後面試了下用空間換效率的辦法：增加一維儲存m×n個的矩陣，然後用內建求和，發現提公升明顯。。。

...

bm=zeros(h,w,m*n)*0.
x=collect(1:w)'.-zeros(h)
y=collect(1:h).-zeros(w)'
for pn=1:n
for pm=1:m
bm[:,:,pn+(pm-1)*n]=1./exp( (x-mncenmatrix[pm,pn,1]).^2/(2*sigmax^2) + (y-mncenmatrix[pm,pn,2]).^2/(2*sigmay^2) ) .*
convert(array,epsilon.>map(max,abs(x-mncenmatrix[pm,pn,1]),abs(y-mncenmatrix[pm,pn,2])))
endendbm=bm./sum(bm,3)
for pn=1:n
for pm=1:m
reti[:]=reti[:]+(bm[:,:,pn+(pm-1)*n].*ilm[:,:,pn+(pm-1)*n])[:]
endend...

h,w=900,800

c=300
m=rand(h,w,c)
n=rand(h,w)
function matrixsum!(m::array,ret::array)
h,w,c=size(m)
for pw=1:w
for ph=1:h
for pc=1:c
ret[ph,pw]=ret[ph,pw]+m[ph,pw,pc]
endend
endend
@time n1=sum(m,3)
@time matrixsum!(m,n)

# i3 cpu 530 @ 2.93ghz × 4 

0.687958 seconds (19 allocations: 5.494 mb)
2.001088 seconds (6.04 k allocations: 246.260 kb)

突然想到訪問次序有些關鍵，於是調整了下：

h,w=900,800

c=300
m=rand(h,w,c)
n=rand(h,w)
function matrixsum!(m::array,ret::array)
h,w,c=size(m)
for pc=1:c
for pw=1:w
for ph=1:h
ret[ph,pw]=ret[ph,pw]+m[ph,pw,pc]
endend
endend
@time n1=sum(m,3)
@time matrixsum!(m,n)

# 首次執行

0.879469 seconds (193.28 k allocations: 13.598 mb)
0.787520 seconds (6.47 k allocations: 269.166 kb)
# 再次執行
0.609809 seconds (19 allocations: 5.494 mb)
0.788194 seconds (6.04 k allocations: 246.260 kb)

就內建函式與迴圈巢狀對比來看，剛才是訪問順序的問題。

那麼記憶體為什麼分配了那麼多次呢？

突然想到julia的動態編譯機制，於是拿出來單獨執行了次：

julia> @time matrixsum!(m,n)

0.765424 seconds (4 allocations: 160 bytes)

julia 的優化確實做得不錯，幾乎達到了極致;

訪問順序很關鍵;

分配次數並不一定會是瓶頸。

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