二維陣列中的查詢

題目描述

在乙個二維陣列中（每個一維陣列的長度相同），每一行都按照從左到右遞增的順序排序，每一列都按照從上到下遞增的順序排序。請完成乙個函式，輸入這樣的乙個二維陣列和乙個整數，判斷陣列中是否含有該整數。

題目分析

每一行、每一列都是遞增的。

解法

（一）二分法

對於有序陣列的查詢問題而言，二分法是最容易想到的乙個解法。在這裡，對每一行使用二分查詢，時間複雜度為 o(nlogn) 。二分查詢複雜度 o(logn)，一共 n 行，所以總體的時間複雜度是 o(nlogn) 。

（二）規律法

根據二維陣列由上到下，由左到右遞增的規律。從左下角開始遍歷，如果當前值比 target 小則往右找，如果比 target 大則往上找，如果存在，必然可以找到目標數字。即選取右上角或者左下角的元素 a[row] [col] 與 target 進行比較，當target小於元素 a[row] [col] 時，那麼 target 必定在元素 a 所在行的左邊,讓 col- ；當 target 大於元素 a[row] [col] 時，那麼 target 必定在元素 a 所在列的下邊,讓 row++ ；

**如下：

public
class
solution 
return
false
;    }
}

（二）二分規律法將解法一和解法二進行結合：對每行每列都使用二分查詢，此時的時間複雜度為 o(logn * logm)。

比如查詢數字 9，首先使用用二分查詢選出一行，總共有 5 行，那麼( 0 + 5 ) / 2 = 2，所以我們找出了第 2行為基準行。

接下來對這一行（即第 2 行）又使用二分查詢，找出這一行（即第 2 行）中最後乙個比目標值小的值，這裡是 6。

左上部分（圖 7 灰色部分），包括所在行的左邊部分和所在列的上邊部分：這一部分是絕對不會有目標數字的。因為這部分數字肯定比 6 小，而 6 又是小於目標數字的，所以左上部分全部小於目標數字。也就是說這個區域的數字不需要再進行判斷了。

右下部分（圖 7 綠色部分），包括所在行的右邊部分，但不包括所在列的下面部分，這一部分也是絕對不會有目標數字的。因為這部分都比 6 右邊的數字 11 大，而 11 又比目標數字 9 更大，所以右下部分全部都比目標數字大。也就是說這個區域的數字也不需要再進行判斷了。

左下部分（圖 7 藍色部分），可能含有目標數字。

右上部分（圖 7 棕色部分），可能含有目標數字。

這樣，實際上篩選的區域就只剩下左下部分（圖 7 藍色部分）和右上部分（圖 7 棕色部分）這兩塊區域了，相比於解法二而言，使用這種解法平均情況下每一次查詢，都可以把行和列的長度減少一半。

**如下：

public
class
solution 
int h = array.length - 1
;        
int w = array[0].length - 1
;        
//如果目標值小於最小值 或者 目標值大於最大值，那肯定不存在
if (array[0][0] > target || array[h][w] 
return binarysearchin2darray(array, target, 0, h, 0
, w);
}public
static boolean binarysearchin2darray(int array, int target, int startx, int endx, int starty, int
endy) 
//首先，根據二分法找出中間行
int x = (startx + endx) / 2
;        
//對該行進行二分查詢
int result =binarysearch(array[x], target, starty, endy);
//找到的值位於 x 行，result 列
if (array[x][result] ==target) 
//對剩餘的兩部分分別進行遞迴查詢
return binarysearchin2darray(array, target, startx, x - 1, result + 1
, endy)
|| binarysearchin2darray(array, target, x + 1
, endx, starty, result);
}public
static
int binarysearch(int array, int target, int start, int
end)  
else
if (array[i] >target)  
else}}

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