二叉樹的層次遍歷

如何遍歷一棵樹

有兩種通用的遍歷樹的策略：

深度優先搜尋（dfs）

在這個策略中，我們採用深度作為優先順序，以便從跟開始一直到達某個確定的葉子，然後再返回根到達另乙個分支。

深度優先搜尋策略又可以根據根節點、左孩子和右孩子的相對順序被細分為先序遍歷，中序遍歷和後序遍歷。

寬度優先搜尋（bfs）

我們按照高度順序一層一層的訪問整棵樹，高層次的節點將會比低層次的節點先被訪問到。

下圖中的頂點按照訪問的順序編號，按照 1-2-3-4-5 的順序來比較不同的策略。

本問題就是用寬度優先搜尋遍歷來劃分層次：[[1], [2, 3], [4, 5]]。

方法 1：遞迴

演算法最簡單的解法就是遞迴，首先確認樹非空，然後呼叫遞迴函式 helper(node, level)，引數是當前節點和節點的層次。程式過程如下：

輸出列表稱為 levels，當前最高層數就是列表的長度 len(levels)。比較訪問節點所在的層次 level 和當前最高層次 len(levels) 的大小，如果前者更大就向 levels 新增乙個空列表。

將當前節點插入到對應層的列表 levels[level] 中。

遞迴非空的孩子節點：helper(node.left / node.right, level + 1)。

實現

class

solution 
public list>levelorder(treenode root) 
}

時間複雜度：o(n)o(n)，因為每個節點恰好會被運算一次。

空間複雜度：o(n)o(n)，儲存輸出結果的陣列包含 n 個節點的值。

方法 2：迭代

演算法上面的遞迴方法也可以寫成迭代的形式。

第 0 層只包含根節點 root ，演算法實現如下：

初始化佇列只包含乙個節點 root 和層次編號 0 ： level = 0。

當佇列非空的時候：

在輸出結果 levels 中插入乙個空列表，開始當前層的演算法。

計算當前層有多少個元素：等於佇列的長度。

將這些元素從佇列中彈出，並加入 levels 當前層的空列表中。

將他們的孩子節點作為下一層壓入佇列中。

進入下一層 level++。

實現

class

solution 
//go to next level
level++;
}return
levels;
}}

層次遍歷二叉樹

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