第九屆藍橋杯省賽方格計數

一、問題描述

如圖所示，在二維平面上有無數個1x1的小方格。我們以某個小方格的乙個頂點為圓心畫乙個半徑為1000的圓。你能計算出這個圓裡有多少個完整的小方格嗎？

注意：需要提交的是乙個整數，不要填寫任何多餘內容.

二、題目型別：結果填空、列舉

三、解題思路及**

怎麼可能這麼簡單！傻啊，情況都沒有考慮清楚，哭唧唧，要真在考場上這樣，我估計我就是比賽的重在參與型選手了。。。

分析了半徑=4的情況，看下圖

因為圓的對稱性，所以只需要計算乙個象限裡的完整小方格，再乘以4就是結果。

我一開始一直在找半徑與方格數在數學上的關係，就比如：

當 r = 1, 方格數 = 0；

當 r = 2, 方格數 = 2*2；

當 r = 3, 方格數 = (r-1)^2*4；

當 r = 4, 方格數 = (r-1)^2-1*4；

當 r = 5, 方格數 = (r-1)^2-3*4；

我也是個「人才」（微笑）。。。我決定換個思路：計算方格頂點(x,y)到原點(0,0)的距離，如果小於半徑r，那麼這個方格就是完整的方格。因為對稱性，所以只需要算乙個象限的完整方格個數。所以**是這樣的：

1
public
class
gridcount 11}
12}13         system.out.print(count*4);14}
15 }

嚯嚯，最後執行出來的結果為3137524，為了驗證我**的正確性，我把它帶入當半徑為3、4，結果跟手算的答案一樣，可把我給開心的。

到這裡，如果你的結果跟我一樣，那麼恭喜你，這道題0分。

仔細研究這個**的思路，會發現漏考慮了一種情況：當方格頂點(x,y)到原點(0,0)的距離== r ！！！這種情況不是沒可能啊喂！可長點心吧，藍橋杯提交答案並不是馬上就能看到結果，如果你少考慮了一些特殊情況，就會導致題得0分！而且這還是結果填空題，要麼0分要麼得分，要麼死要麼活。。。

當 r = 5的時候，出現「方格頂點(x,y)到原點(0,0)的距離== r」的情況，所以這也告訴我們，多測試點例子，說不定可以解決您欠考慮呢（微笑），wtf。

修改**邏輯，正確**如下：

1
public
class
gridcount 11}
12}13         system.out.print(count*4);14}
15 }

執行得出的正確的結果為：3137548

四、反思與總結

做結果填空題的時候，一定要用多一點的例子去測試**邏輯的正確性，漏考慮現象在考場上發生很正常，只希望能夠盡量發現自己**的錯誤邏輯，爭取做對題，把分拿下。

考試坑很多，這是乙個。明明思路正確，但卻因為邏輯不夠嚴密而丟分，實在可惜。考試時一定要時刻謹記注意**邏輯的嚴密性！

加油加油啦~

第九屆藍橋杯省賽 方格計數