今天下午面試老虎**，被問到這題，當時腦子有點蒙，**沒寫出來。這題的意思就是給你乙個陣列，讓你計算元素的和，但是這些元素都不能相鄰，求最大的和。其實這題很常見，在leetcode上面也有，但是原題是這樣的：
假設你是乙個專業的竊賊，準備沿著一條街打劫房屋。每個房子都存放著特定金額的錢。你面臨的唯一約束條件是：相鄰的房子裝著相互聯絡的防盜系統，且 當相鄰的兩個房子同一天被打劫時，該系統會自動報警。給定乙個非負整數列表，表示每個房子中存放的錢， 算一算，如果今晚去打劫，你最多可以得到多少錢 在不觸動報警裝置的情況下。
例如：
陣列arr為[1, 3, 5, 4, 9]，那麼結果為 1 + 5 + 9 = 15，再例如陣列arr為[5, 1, 3, 11, 7]，那麼結果為5 + 11 = 16，從這兩個例子可以看出，單純的計算奇數字的和或者偶數字的和得到的結果未必是最大的。
解題思路：
定義乙個陣列p，p[i] 代表從第0到第i個房屋，打劫第i個房屋為止所獲得金錢總額，也就是說第i個房屋要打劫，而p[i]肯定等於arr[i] + p[i-2]或者arr[i] + p[i-3]的最大值，因為相鄰的房屋不能打劫，所以p[i-1]不能算。最後我們只要計算p[arr.length-1]和p[arr.length-2]哪個大就行了。p[arr.length-3]肯定不是最大的，因為p[arr.length-3] + arr[arr.length-1]肯定比p[arr.length-3]大。
publicstatic
int getmaxsum(int
arr)
return math.max(p[arr.length-1],p[arr.length-2]);
}
其實這題還能優化為o(1)的空間，從上面的**分析，在計算打劫第i個房屋的收益的時候，其實只是和打劫前面3個房屋的收益有關，我們完全可以定義4個變數來表示。
publicstatic
int getmaxsum2(int
arr)
return
math.max(m3, m2);
}
元素互不相鄰的最大和子陣列
對於乙個給定的陣列，在其中選取其子陣列，要求相鄰的元素不能選取，且要保證選出的子陣列元素和最大。輸入陣列長度及其元素，輸出所選子陣列的和。測試輸入 7 4 2 6 1 3 5 8 測試輸出 21dp i 代表到截至第i項的最大和 可能不包括第i項 分析 對於任何乙個dp問題，其都牽扯到選與不選某個元...
子陣列之和的最大值
給定乙個陣列，查詢這個陣列的子陣列的最大和 比如 2，5，3，6，4，8，6 輸出最大和8 分析 假設已經找到乙個子陣列的最大和，這個子陣列是從陣列索引i到索引j。可以用如下式子描述，cur max a i j 對於下乙個數，也就是索引為j 1，這個最大和是否 將a j 1 加入cur max,需要...
子陣列之和的最大值
感謝firo july 2010.06.05。algorithm 1 時間效率為o n n n intmaxsubsequencesum1 const inta,intn return maxsum algorithm 2 時間效率為o n n intmaxsubsequencesum2 const...