時間複雜度

2022-08-23 02:45:13 字數 732 閱讀 2051

1. 演算法複雜度分為 時間複雜度和空間複雜度。

作用: 時間複雜度是度量演算法執行的時間長短;而空間複雜度是度量演算法所需儲存空間的大小。

2. 一般情況下,演算法的基本操作重複執行的次數是模組n的某乙個函式f(n),因此,演算法的時間複雜度記做:t(n)=o(f(n))

分析:隨著模組n的增大,演算法執行的時間的增長率和f(n)的增長率成正比,所以f(n)越小,演算法的時間複雜度越低,演算法的效率越高。

3. 在計算時間複雜度的時候,先找出演算法的基本操作,然後根據相應的各語句確定它的執行次數,在找出t(n)的同數量級(它的同數量級有以下:1,log2n ,n ,nlog2n ,n的平方,n的三次方,2的n次方,n!),找出後,f(n)=該數量級,若t(n)/f(n)求極限可得到一常數c,則時間複雜度t(n)=o(f(n))

例:演算法:for(i=1;i<=n;++i)

for(j=1;j<=n;++j)

c[ i ][ j ]=0; //該步驟屬於基本操作 執行次數:n的平方 次

for(k=1;k<=n;++k)

c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //該步驟屬於基本操作 執行次數:n的三次方 次

則有 t(n)= n的平方+n的三次方,根據上面空號裡的同數量級,我們可以確定 n的三次方 為t(n)的同數量級

則有f(n)= n的三次方,然後根據t(n)/f(n)求極限可得到常數c

則該演算法的 時間複雜度:t(n)=o(n的三次方)

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