之前記得五月份聽過一次外省金牌選手講過一次，然後七月份又講過一次，但本人腦子比較笨，當時完全聽得一臉懵逼啊，練了兩個月確實不一樣，現在談一下學習splay的一些感受。
首先欲知splay為何物，不得不先講講它的祖宗：二叉查詢樹，即bst（binary search tree），關於二叉查詢樹，它不是一顆空樹就是擁有以下幾個性質的二叉樹：
1.樹中每個結點被賦予了乙個權值；（下面假設不同結點的權值互不相同。）
2.若左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值；
3.若右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值；
4.左、右子樹也分別為二叉查詢樹；
下圖就是乙個合法的bst（蜜汁畫風【捂臉】）：
通常二叉查詢樹支援如下操作：查詢乙個元素x在集合中是否存在；插入或刪除乙個元素，這些都可以通過遞迴實現。
splay，即伸展樹，是二叉查詢樹的一種改進，它與二叉查詢樹性質相似，與其不同的就是它可以自我調整。
關於splay操作：伸展操作 splay(x, s)是在保持伸展樹有序性的前提下，通過一系列旋轉將伸展樹 s 中的元素 x調整至樹的根部。在調整的過程中，要分以下三種情況分別處理：這個東西常數不能靠譜的可持久化，所以比起treap而言，splay的優勢似乎僅在於求lct。
1.節點x的父節點y是根節點：如果x是左兒子，那麼就右旋一下，如果是右兒子，那麼就左旋一下，一次操作後，x就變成根節點了，完成，下面是示意圖：
2.節點x的父節點y不是根節點，y的父節點為z，且x,y均為父節點的左兒子或右兒子，那麼就右旋或左旋兩次，分別交換y,z和x,y，下面是示意圖（靈魂畫師再次上線）：
3.節點x的父節點y不是根節點，y的父節點為z，x,y乙個是左兒子，乙個是右兒子，這時如果x是左兒子就先右旋再左旋，如果是右兒子就先左旋再右旋，注意兩次都是轉x，示意圖：
所以由上圖可以感性理解一下，經旋轉的平衡樹確實比之前要平衡很多，注意每次操作後都要進行伸展操作，然後這樣下來各操作複雜度均攤為o(log n)（因為不會證所以我就直接跳了）。
splay支援以下操作：
1.find(x,s)：判斷元素x是否在伸展樹s表示的有序集中。首先，訪問根節點，如果x比根節點權值小則訪問左兒子；如果x比根節點權值大則訪問右兒子；如果權值相等，則說明x在樹中；如果訪問到空節點，則x不在樹中。如果x在樹中，則再執行splay(x,s)調整伸展樹。
2.insert(x,s)：將元素x插入伸展樹s表示的有序集中。首先，訪問根節點，如果x比根節點權值小則訪問左兒子；如果x比根節點權值大則訪問右兒子；如果訪問到空節點t,則把x插入該節點，然後執行splay(t,s)。
3.merge(s1,s2)：將兩個伸展樹s1與s2合併成為乙個伸展樹。其中s1的所有元素都小於s2的所有元素。首先，我們找到伸展樹s1中最大的乙個元素x，再通過splay(x,s1)將x調整到伸展樹s1的根。然後再將s2作為x節點的右子樹。這樣，就得到了新的伸展樹s。如圖所示：
4.delete(x,s)：把節點x從伸展樹表示的有序集中刪除。首先，執行splay(x,s)將x旋轉至根節點。然後取出x的左子樹s1和右子樹s2，執行merge(s1,s2)把兩棵子樹合併成s。如圖所示：
5.split(x,s)：以x為界，將伸展樹s分離為兩棵伸展樹s1和s2，其中s1中所有元素都小於x，s2中的所有元素都大於x。首先執行find(x,s)，將元素x調整為伸展樹的根節點，則x的左子樹就是s1，而右子樹為s2。圖示同上。
除了以上操作，splay還支援求最大值、最小值、前驅後繼，同時，splay還能進行區間操作，對於待操作區間[l,r]，我們將l-1通過splay旋至根節點處，再將r+1旋至根節點右兒子處，這時r+1的左兒子就是待操作區間，可以像線段樹那樣打lazy-tag標記，然後具體實現見下方**（主要給rotate(左旋右旋合併版，只用打一段即可，不必打乙個zig打乙個zag)，splay，build，lazy，find(int k)（尋找第k大數）,getnext（求後繼，前驅類似））：
（因為從來不打指標所以只能夠打打陣列）
結構體：
struct num
tr[fa].fa=x;
push(fa);
push(x);
}
void splay(int x,int goal)
if(goal==-1)
root=x;
push(x);
}
int build(int l,int r,int f) //返回根節點
void lazy(int id) //此懶標記表示交換左右兒子，即區間反轉
}
int find(int k)
else
if(lsum+1==k)
break;
else
} return id;
}
int getnext(int id)
return p;
}
以上大概是我關於splay的一些學習總結，以後可能還會填坑【ps：感謝wcr大佬的幫助】
splay 學習筆記
核心函式splay 每次訪問乙個節點，都把該節點轉到根 包括插入 查詢 操作 思想 對於訪問頻率較高的節點，使其處於根節點附近，從而保證log複雜度 splay可以維護中序遍歷是有序序列 也可維護 中序遍歷是當前操作後的序列 const int n 1e5 10 struct nodet n int...
splay學習報告
省選將至，慌得一批，hale趕緊去學了學splay，防止被打爆，雖說一定會被打爆的 不過這玩意是真的噁心，hale花了三個中午去搞掉他 一點點自己的理解啦，嚶嚶嚶 emmm，廢話少說進入正題 一 啥是平衡樹？平衡樹，即平衡二叉樹 balanced binary tree 具有以下性質 它是一棵空樹或...
Splay學習筆記
一種二叉樹的樹形資料結構，其定義如下 一種自平衡二叉搜尋樹，通過不斷將某個節點旋轉到根節點,使得整棵樹仍然滿足二叉查詢樹的性質，且保持平衡而不至於退化為鏈 root tot fa i child i 0 1 val i cnt i size i 根節點節點總數 父親左右兒子 點權出現次數 子樹大小 ...