組合數取模的題

聰聰考試

難度級別：c；執行時間限制：1000ms；執行空間限制：262144kb； **長度限制：2000000b

試題描述

聰聰是乙個善良可愛、睿智聰慧的好孩子。聰聰是100%的學霸，這一天她在考數學。聰聰很快做到了最後一道題：「高一八班有n個人，從1到n編號，一次互判作業時，老師隨機將作業發到這n個人手中。已知有k個人拿到的不是自己的作業，那麼請問有多少種情況符合條件呢？」這麼簡單的問題聰聰當然會做了，她想考考你，你能不能比她先給出問題的答案呢?

輸入共1行，包含2個整數n和k。

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輸入示例

4 3輸出示例

8其他說明

對於30%的資料，0≤k≤n≤10。

另有10%的資料，k=0。

另有10%的資料，k=1。

對於70%的資料，0≤k≤n≤10000。

對於100%的資料，0≤k≤1000000，1≤n≤1000000000。

題解：n個人當中有k個人拿到的一定不是自己的作業，我們只需要考慮k個人沒有拿到自己作業的情況，所以我們可以先來乙個dp陣列儲存到k的全錯排列。動規方程是：dp[i]=(i-1)*dp[i-1]+(i-1)*dp[i-2](dp[i]代表i個人，全部拿到的不是自己作業的種類數)。

有一種情況是：假如當前有i個人，我們可以假設前i-1個人拿到的全都不是自己的作業，那麼第i個人拿到的一定是自己的作業，所以我們可以讓第i個人的作業與前i-1任意乙個人的作業進行交換，就是(i-1)dp[i-1]。

還有一種情況：就是假設前i-1個人中有1個人拿到自己的作業，也就是說第i個人一定要與拿到自己的作業的人的作業進行交換，這樣算出來就是(i-1)dp[i-2]。

以上兩種情況構成了所有的情況，所以我們可以得到dp方程：dp[i]=(i-1)*dp[i-1]+(i-1)*dp[i-2]

我們需要從n個人中選取k個人拿到的不是自己的作業，對於每一次選取，都有dp[k]種情況，所以最後答案是dp[k]*c(n,k)。

但是由於資料比較大，在處理c(n,k)的時候應該用盧卡斯定理。

以下是**：

1 #include2
#define maxn 1000000+10 
3using
namespace
std;
4const
int mod=10007;5
int qp_mod(int x,int
n)12
return
b;13}14
int comb(int n,int
m)22     m=qp_mod(m,mod-2
);23
for(int i=n;i>=n-m+1;i--)
27return
m;28}29
int lucas(int n,int
m)35
return
ans;36}
37int
n,k;
38int
dp[maxn];
39int
main()
45     dp[1]=0;dp[2]=1;46
for(int i=3;i<=k;i++)
49     cout
50 }

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