設答案為$f_u$。
對於葉子結點，$f_u=w_u$。
對於非葉子結點，考慮它的所有兒子$v$，設有$m$個，則只要最小化$\max\limits^m_((\sum\limits^_w_)+f_)$，$f_u$即為最小化的答案。
那麼如何最小化這個東西呢？把所有兒子按$f_v-w_v$降序排序即可。
證明：考慮兩個兒子的情況，我們只需證明按上述方法排序後有$\max(f_1,w_1+f_2)\le \max(f_2,w_2+f_1)$。
若$\max(f_1,w_1+f_2)=f_1,\max(f_2,w_2+f_1)=w_2+f_1$顯然成立；
若$\max(f_1,w_1+f_2)=f_1,\max(f_2,w_2+f_1)=f_2$，則$f_2>f_1$，成立；
若$\max(f_1,w_1+f_2)=w_1+f_2,\max(f_2,w_2+f_1)=f_2$，則$f_2若$\max(f_1,w_1+f_2)=w_1+f_2,\max(f_2,w_2+f_1)=w_2+f_1$，則由$f_1-w_1\ge f_2-w_2$知$w_1+f_2\le w_2+f_1$，成立。
用數學歸納法可知結論對於更多兒子也成立。
#include#includeview code#include
using
namespace
std;
const
int n=100050
;char rb[1
<<21],*rs,*rt,wb[(1
<<21)+50
];int wp=-1
;inline
char gc()
inline
void flush()
inline
intrd()
short buf[15
];inline
void wt(int
x) wb[++wp]=x|48
;
while(l>=0)wb[++wp]=buf[l--]|48
; wb[++wp]='';
}int
a[n],g[n],to[n],nxt[n],f[n];
vector
p[n];
inline
bool cmp(int x,int y)
void dfs(int
u) sort(p[u].begin(),p[u].end(),cmp);
for(i=0;iif(res>=f[p[u][i]])res-=a[p[u][i]];
else
f[u]+=max(0,a[u]-res);
}int
main()
for(i=1;i<=n;++i)a[i]=rd();
dfs(1);
for(i=1;i<=n;++i)wt(f[i]);
flush();
return0;
}
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