一道阿里的筆試題目（大意）：乙個平面空間內，使用乙個圓形將空間劃分，例如乙個圓形將空間劃分為兩個區域（包括圓外面的），兩個圓形最多可以劃分4個區域；三個圓最多可以劃分8個，4個圓可最多劃分14個；。。。。。
一開始，思路：由新增的圓去切割現有的區域，考慮如何才可以切割最多區域。但是，當區域成倍的增加，圖形過於複雜，攪亂思路；忽想程式設計之美的一道題目「光線切割區域」的思路；
考慮其相交的點入手。
首先考慮兩個圓最多只能有兩個交點；
假設現有 n-1個圓，區域數為 f(n-1)；
現在填多乙個圓進去，那麼這個圓最多和所有的（n-1個）圓最多就有2*(n-1)個交點，即是說：
這個圓被2*(n-1)個交點分成了2*(n-1)段弧；關鍵就在這裡，每一段弧就意味在其將某個空間一分為二；
這樣，新添了這個圓之後將會在之前的基礎上新增了2*(n-1)個區域；即f(n) = f(n-1) + 2*(n-1);
考慮邊界條件，得：
f(n) = { 2 ; n=1
{ f(n-1)+ 2*(n-1); n=2,3,4...
化簡一下（化為一般式）：
f(n) = n^2 -n + 2;
畢
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