給你一根長度為 n 的繩子，請把繩子剪成整數長度的 m 段（m、n都是整數，n>1並且m>1），每段繩子的長度記為 k[0],k[1]...k[m-1] 。請問 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別為2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。
示例：
輸入: 2
輸出: 1
解釋: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
輸入: 10
輸出: 36
解釋: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
\[n = n_1 + n_2+n_3+\dots+n_a
\]使得，每段長度的乘積最大：
\[max(n_1 \times n_2 \times n_3 \times \dots \times n_a)
\]因為
上面的不等式當 \(n_1=n_2=\dots=n_a\) 時等式成立，也就是說均分長度為 n 的繩子時，得到的乘積最大。均分多少段才能得到最大值呢？假設均分為 a 段，每段的長度為 x，也就是 \(n = ax\)，那麼每一段的乘積為：
\[x^a = x^} = (x^})^n
\]因為 n 是確定的，所以最大化 \((x^})^n\)，就等於最大化 $ x^} $，我們對 \(x^}\) 取對數得到 \(\frac \ln x\)，最大化 \(x^}\) 就等於最大化 \(\frac \ln x\)，我們對 \(\frac \ln x\) 求導可得：
\[\frac - \frac \ln x \\
= \frac
\]令上式為 0，可以得到 \(1-\ln x=0\)，所以 x = e = 2.7.....，由於每段的長度 x 必須為整數，所以 x 為 2 或者 3 比較好。因為 \(3^}>2^}\)，所以每段的長度為 3 最好。
我們可以得出以下結論：
所以演算法如下：
**如下：
class solution
};
day20 25 剪繩子（數學）
問題描述 給你一根長度為 n 繩子，請把繩子剪成 m 段 m n 都是整數，2 n 58 並且 m 2 每段的繩子的長度記為k 0 k 1 k m k 0 k 1 k m 可能的最大乘積是多少？例如當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別為2 3 3的三段，此時得到最大的乘積18。樣例 結論性知識，...
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剪繩子問題
給你一根長度為 n 的繩子，請把繩子剪成整數長度的 m 段 m n都是整數，n 1並且m 1 每段繩子的長度記為 k 0 k 1 k m 請問 k 0 k 1 k m 可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別為2 3 3的三段，此時得到的最大乘積是18。首先是貪婪演算法 ...