三個水桶等分8公升水的問題

有三個容積分別為8公升、5公升、3公升的水桶，其中容積為8公升的水桶盛滿了水，容積為5公升和3公升的水桶都是空的。三個水桶都沒有刻度，現在需要將水桶中的8公升水等分成2份，每份都是4公升水。條件是只能使用這三個水桶，不能借助其他工具。

對於這個問題，似乎沒有「規律」可循，沒有專門的演算法來求解，因此只能嘗試使用「窮舉法」來求解。

把每個狀態下三個水桶中的水的體積作為status，例如status = array(8,0,0)，想要得到的status = array(4,4,0)。

這樣，就把問題轉化為「尋徑」問題了。只需要找到status = array(8,0,0)轉化到status = array(4,4,0)的「路徑」即可。

對於status有如下限制：

0 <= status[0] <= 8;

0 <= status[1] <= 5;

0 <= status[2] <= 3;

在搜尋sub_status的過程中，要注意sub_status不能和current_status和其祖先相等，要不然程式會進入「環路」。一般的，current_status可以得到好幾個sub_status，如果sub_status和current_status和其祖先的其中乙個相等，則忽略這個sub_status。

一共有三個水桶，則可能的「倒水」動作共有6種(3中取2的全排列)，但是在不同的status下，這6種倒水動作中有一些是不可用：①從某乙個桶中倒水，但是這個桶是空的，②向某乙個桶中倒水，但是這個桶已經滿了。

按照上面的分析，可以構造乙個status類：

status 類有四個protected 字段：

_values 值，例如array(8,0,0)

_limit 限制, 這裡是array(8,5,3)

_children 用來儲存本物件的所有sub_status的values

_ancestors 用來儲存物件本身的values和祖先的values

程式的大體思路是例項化第乙個status——array(8,0,0)，在建構函式中搜尋sub_status、篩選sub_status，然後例項化所有的sub_status，如果sub_status等於array(4,4,0)則停止例項化，並將_ancestors輸出，這樣就可以將所有的「路徑」找出。

物件導向風格

1
<?php2//
path: document-root/obj/status.php34
class
status520
21protected
function
generatechildren()
2231
if($child !== false && !$this->isancestor($child) && $child !== array(4,4,0))
3435
$child = $this->turnstatus($o, $i
);36
if($child === array(4,4,0))
39if($child !== false && !$this->isancestor($child) && $child !== array(4,4,0))42}
43}44$this->_children = $children;45
}4647protected
function isancestor($value)48
53}54return
false;55
}5657protected
function turnstatus($i, $o)58
6364
if($this->_values[$i] == $this->_limit[$i
])67
if(($this->_limit[$i] - $this->_values[$i]) <= $this->_values[$o
])else
7273
$value[$o] -= $m;74
$value[$i] += $m;75
return
$value;76
}7778protected
function showresult(array
$child)79
86 }

1
<?php2//
path: document-root/main.php34
require_once("obj/status.php");
5require_once("register.php");
6echo '';78
$status = new status(array(8, 0, 0), array(8, 5, 3), array
());910
11//
var_dump($status);
1213
$paths = register::registry('final_status');
14printf("共找出 %d 種不同的方式", count($paths
));15
16$stepnum = 0;
17foreach ($paths
as$key => $path
) 21
$_stepnum = count($path
);22
if($_stepnum
< $stepnum)26
}27printf(" 其中，第 %d 種方式所用步數最少，為 %d 步", $_key, $stepnum-1);
28print_r($paths);

1
<?php2//
path: document-root/register.php34
class
register512
13static
public
function register($key, $value)14
1718
static
public)19
2223
static
public
function registry($key)24
28return
null;29
}30 }

將上面貼出來的程式按目錄放在**根目錄下，訪問 main.php 即可得到問題解答。

過程化風格：

1
<?php2//
file: document-root/index.php
3echo '';45
$limit = array(8,5,3);
6$current = array
(7     'value' => array(8,0,0),
8     'ancestors' => array(9
)10);11
$records = array
();12
$tree = getchildren($current, $limit, $records
);13
print_r($records
);14
1516/**
17* @param $current array('value', 'children', 'ancestors')
18* @param array $limit
19* @param array $records
20* @return array
21*/
22function getchildren($current, array
$limit, array &$records)23
3435
$child = turn($o, $i, $pvalue, $limit
);36
if($child !== false && !isancestor($current, $child
))39}40
}4142foreach ($children
as$key => $child
) else56}
57return
$current;58
}5960/**61
* @param $i
62* @param $o
63* @param $value array
64* @param $limit
65* @return bool|array
66*/
67function turn($i, $o, $value, $limit)68
7273
if($value[$i] == $limit[$i
])76
if(($limit[$i] - $value[$i]) <= $value[$o
])else
8182
$value[$o] -= $m;83
$value[$i] += $m;84
return
$value;85
}8687function isancestor(array
$current, array
$child)88
93return
false
;94 }

在瀏覽器中直接訪問這個檔案即可。

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