演算法面試8 貪心演算法

目錄

1 簡單貪心

leetcode 455-分發餅乾

leetcode 392-判斷子串行

2 貪心與動態規劃的關係

3 貪心選擇性

1 簡單貪心

貪心演算法相對來說**少，思路簡單，但貪心問題的關鍵是確定乙個問題能否使用貪心演算法去解決。

例1:leetcode 455。題解：把最大的餅乾分給最貪心的還在，那麼剩下的餅乾中就是次大的分給次貪心的孩子即還是當前最大的餅乾分給最貪心的孩子。在貪心演算法中，常常要涉及到最大，最小這些資料因此常常需要進行排序。

class

solution 
j++; //
否則尋找更大的餅乾
}        
return i; //
因為i是從0開始的所以直接返回便是滿足孩子需求的數目
}}

2 貪心與動態規劃的關係

例1：leetcode 435。題目中是最少需要移除多少區間使得區間不重疊那麼也可以理解為最多保留多少個區間使得區間不重疊。暴力思路就是找出所有的子區間然後判斷是否重疊，為了判斷重疊時方便可以先進行排序，對於組合問題大都可以用動態規劃進行優化解決。如果從動態規劃去理解，給定乙個拍好序的區間，保留最多的區間使得區間不重疊，那麼就很類似與最長上公升子串行問題。

class

interval
interval(
int s,inte)}
class intervalscomparator implements comparator
return o1.end < o2.end ? -1 : 1;
}}public
class
solution 
arrays.sort(intervals, 
newintervalscomparator());
//memo[i] 表示使用intervals[0...i]的區間能構成的最長不重疊區間序列
int memo = new
int[intervals.length];
//設定初始值
arrays.fill(memo, 1);
for (int i = 1; i < intervals.length; i++)}}
//在所有的memo中取最大值
int res = 0;
for (int i = 0; i < intervals.length; i++)
//返回需要刪除的區間數
return intervals.length -res;}}

public

class
solution 
arrays.sort(intervals, 
newintervalscomparator());
int res = 1;
int pre = 0;
for (int i = 1; i < intervals.length; i++) 
}return intervals.length -res;}}

2中使用了動態規劃解決，也可以採用貪心解決，但不意味著動態規劃可以解決的貪心一定能解決。上面例子中之所以能解決是因為滿足了乙個性質：貪心選擇性：在求解最優化問題中，使用了貪心的方式選擇了一組資料後，不會影響子問題的求解。因為這個性質一般正面很難去證明，所以在問題求解中一般是舉出反例。如在0-1揹包問題中，就舉出了乙個貪心演算法的反例，還有如leetcode 279中可以舉出反例如下：按照貪心的思路肯定是先選擇距離給定數字最接近的完全平方數那麼12=9+1+1+1但是12=4+4+4才是最優的。

證明如下：

在這裡給出貪心演算法證明的一般思路：

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